广东高三数学期中考试（2017年上半年）完整试卷

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（） A. 2 B. -2 C. -98 D. 98

4. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若实数满足约束条件则的取值范围是（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（　　） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，，则数列的通项公式是（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有（） A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 540种

11. 选择题	详细信息
设函数的定义域为， , 当时,, 则函数在区间上的所有零点的和为（） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
展开式中的常数项为，则_________．

13. 填空题	详细信息
已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为．

14. 解答题	详细信息
在中，分别为角的对边，若，，且. (1)求角的大小； (2)当，且的面积时，求边的值和的面积．

15. 解答题	详细信息
设为数列的前项和，已知，对任意，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：．

16. 解答题

详细信息

甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下

列联表：
班级与成绩列联表

	优秀	不优秀	总计
甲队	80	40	120
乙队	240	200	240
合计	320	240	560

（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；
（2）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为，求的分布列与数学期望．附：
参考数据：

，其中.

17. 解答题	详细信息
如图，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，．（1）若是线段的中点，证明：直线面；（2）求二面角的平面角的余弦值．

18. 解答题	详细信息
（本小题满分12分）已知函数（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（2）设函数在上有且只有一个零点，求的取值范围。（其中为自然对数的底数）

19. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（a＞0），过点P（－2，－4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N. （1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若\|PM\|，\|MN\|，\|PN\|成等比数列，求a的值.

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