广东省汕头市2019届高三数学第一次模拟考试试题试卷及答案文（含解析）

已知集合，则（     ）

A.              B.              C.              D.

已知是虚数单位，复数，若，则 （     ）

A. 0                   B. 2                   C.                  D. 1

设满足约束条件，则的最大值为（     ）

A. 2                   B. 3                   C. 4                   D. 5

现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A.                   B.                   C.                   D.

已知圆O:x²  y²  4 ( O为坐标原点)经过椭圆C:的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为

A.          B.          C.         D.

已知向量满足＝5，且，则向量与的夹角为（     ）

A.                   B.                   C.                   D.

已知是等差数列，是正项等比数列，且，则（     ）

A. 2026                B. 2027                C. 2274                D. 2530

将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在上的最大值为（     ）

A.                   B.                 C.                 D. 1

在正方体，中，点是正方形的中心，关于直线下列说法正确的（   ）

A.                                  B. 平面

C.                                   D. 平面

若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（     ）

A.           B.              C.               D.

在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为 (    )

A.                  B.                 C.                 D.

已知函数f (x)是定义在(－，0)∪(0，) 上的偶函数， 当x  0 时，，则函数的零点个数为

A. 2                   B. 4                   C. 6                   D. 8

已知函数.若曲线在点处的切线方程为，则___________.

有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成， 已知正三棱柱ABCA₁B₁C₁ 的所有棱长都是2，圆锥的顶点为ABC的中心， 底面为A₁B₁C₁的内切圆，则该工艺品的体积为___________.

已知数列的前项和为，已知， 且， 则_________.

.设双曲线的左右焦点分别为，，过的直线l交双曲线左支于A，B两点，则的最小值等于__．

在ABC 中，角A，B，C 对边分别为.

(1)求角 B 的大小；

(2)D为边AB上一点， 且满足,锐角三角形 △ACD的面积为， 求BC的长。

如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，是中点，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若是上的中点，且，求三棱锥的体积．

我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

该基地为了预测人工投入增量为16人时年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．

（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；

(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；

(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R²，并说明(2)中哪个模型得到的预

测值精度更高、更可靠？

附：样本的最小二乘估计公式为：，

另，刻画回归效果的相关指数

已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，（）为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

已知．

（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：

（2）时，求证：．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（1）设是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最大值为，求的值；

（2）若曲线上任意一点都满足，求的取值范围．

 .已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）设，当时都有，求的取值范围．