2020届北京市海淀区高三一模数学免费试卷完整版

1. 选择题	详细信息
在复平面内,复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 选择题	详细信息
已知集合， ，则集合可以是（ ） A.{1，2} B.{1，3} C.{0，1，2} D.{1，2，3 }

3. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为则b的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

4. 选择题	详细信息
已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
在的展开式中，常数项为（ ） A. B.120 C. D.160

6. 选择题	详细信息
如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆时，圆与直线相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为则点到直线的距离为（ ） A.1 B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1，2)内单调递减，则m的取值范围为（ ） A.[-1，+∞) B.(-∞，-1] C.[-2，+∞) D.(-∞，-2]

8. 选择题	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若数列满足则“”是“为等比数列”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 选择题	详细信息
形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（ ） (参考数据: lg2≈0.3010 ) A.9 B.10 C.11 D.12

11. 填空题	详细信息
已知点P(1，2)在抛物线C上，则抛物线C的准线方程为___.

12. 填空题	详细信息
在等差数列中，，则数列的前4项的和为___.

13. 填空题	详细信息
已知非零向量 满足，则=__.

14.	详细信息
在△ABC中，，点D在边BC上，CD=2，则AD=___；△ACD的面积为____.

15. 填空题	详细信息
如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论： ①函数f(x)的最大值为12； ②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9； ③关于x的方程最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是____.

16. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，AB⊥平面，点E为的中点. (I)求证：平面ABC； (II)求二面角的大小.

17. 解答题	详细信息
已知函数. (I)求f(0)的值； (II)从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数f(x)在上的最小值，并直接写出函数f(x)的一个周期.

18. 解答题	详细信息
科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障，下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图: 其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元). (I)从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率； (II)从2010年至2019年中随机选取两个年份，设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求X的分布列和数学期望； (III)根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由.

19. 解答题	详细信息
已知函数. (I)当a=-1时， ①求曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； ②求函数f(x)的最小值； (II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C：的离心率为，的面积为2. (I)求椭圆C的方程； (II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.

21. 解答题	详细信息
已知数列是由正整数组成的无穷数列.若存在常数，使得任意的成立，则称数列具有性质. （1）分别判断下列数列是否具有性质； (直接写出结论) ① ② （2）若数列满足，求证:“数列具有性质”是“数列为常数列”的充分必要条件； （3）已知数列中且.若数列具有性质，求数列的通项公式.