2018至2019年高二期中数学免费试卷（江苏省苏州市陆慕高中等三校）

1. 填空题	详细信息
若集合，则＝_____．

2. 填空题	详细信息
已知复数（是虚数单位），则 ．

3. 填空题	详细信息
若复数，则的虚部为_____．

4. 填空题	详细信息
完成下面的三段论： 大前提：两个共轭复数的乘积是实数． 小前提：x＋yi与x－yi互为共轭复数． 结论：__________________．

5. 填空题	详细信息
用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_____．

6. 填空题	详细信息
若是纯虚数，则实数的值是_____．

7. 填空题	详细信息
函数的定义域是_____．

8. 填空题	详细信息
“”是“”的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．

9. 填空题	详细信息
直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________

10. 填空题	详细信息
＝_____．

11. 填空题	详细信息
已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径___．

12. 填空题	详细信息
函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 .

13. 填空题	详细信息
第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n个图形包含个“福娃迎迎”，则＝_____．（答案用含n的解析式表示）

14. 填空题	详细信息
已知函数若，是互不相同的正数，且，则的取值范围是_____．

15. 解答题	详细信息
已知是复数，与均为实数. （1）求复数； （2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

16. 解答题	详细信息
已知命题函数有两个不同的极值点；命题函数在区间是单调减函数.若且为真命题，求实数的取值范围.

17. 解答题	详细信息
方程在上有解． （1）求满足题意的实数m组成的集合M； （2）设不等式的解集为N，若，求a的取值范围．

18. 解答题	详细信息
已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； （3）解关于的不等式．

19. 解答题	详细信息
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

20. 解答题	详细信息
设函数． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若对任意及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．