辽宁省沈阳市皇姑区实验中学2020-2021年高三上学期12月月考数学试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
为虚数单位，复数的虚部为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知向量，，若，则（ ） A.8 B.12 C. D.

6. 选择题	详细信息
函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
朱载堉是明太祖朱元璋的九世孙，虽然贵为藩王世子，却自幼俭朴敦本，聪颖好学，遂成为明代著名的律学家，历学家、音乐家.朱载堉对文艺的最大贡献是他创建下十二平均律，亦称“十二等程律”.十二平均律是将八度的音程按频率比例分成十二等份，也就是说，半单比例应该是，如果12音阶中第一个音的频率是，那么第二个音的频率就是，第三个单的频率就是，第四个音的频率是，……，第十二个音的频率是，第十三个音的频率是，就是.在该问题中，从第二个音到第十三个音，这十二个音的频率之和为（ ）. A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，在四面体中，，，，△的重心为，则（ ）. A.2 B. C. D.3

9.	详细信息
已知命题，，则（ ）. A.是真命题 B.， C.是真命题 D.，

10.	详细信息
已知函数，若的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ） A.图象的对称中心为 B.函数在上有且只有两个零点 C.的单调递增区间为 D.将函数的图象向左平移个单位长度，可得到的图象

11.	详细信息
已知正方体的棱长为2，，分别是，的中点，过，的平面与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面截该正方体得到的截面为底面，以为顶点的棱锥记为棱锥，则（ ） A.正方体的外接球的体积为 B.正方体的内切球的表面积为 C.棱锥的体积为3 D.棱锥的体积为

12.	详细信息
已知双曲线与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左、右焦点分别为.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（ ） A. B.的离心率为 C.若，则的面积为2 D.若的面积为，则为钝角三角形

13. 填空题	详细信息
已知函数，则______.

14. 填空题	详细信息
已知直线与直线平行，且与曲线相切，则直线的方程是______.

15. 填空题	详细信息
若，，，则的最小值为______

16. 填空题	详细信息
已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点分别是，线段的中点为，则的面积为______

17. 解答题	详细信息
（1）化简： （2）已知，，求（用表示）.

18. 解答题	详细信息
在①且，②，③的面积这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并作答. 问题：在中，内角所对的边分别为，且______. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长.

19. 解答题	详细信息
设正项数列的前项和为，，且. （1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式； （2）已知，数列的前项的和为，若对一切恒成立，求的取值范围.

20. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是边长为2的正三角形，，点为线段的中点，点是上的点. （1）当为中点时，证明：平面平面 （2）当时，求二面角的余弦值.

21. 解答题	详细信息
已知函数 （1）求的最值； （2）若对恒成立，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2. （1）求拋物线的方程. （2）为直线上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.