南阳市2019年高三数学上册月考测验试卷带解析及答案

1. 选择题	详细信息
定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ） A. 1 B. 0 C. D.

2. 选择题	详细信息
设，则（ ） A． B．1 C．2 D．

3. 选择题	详细信息
若，且，则等于（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
在等差数列中，若，则=（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

5. 选择题	详细信息
圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6. 选择题	详细信息
我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（） A. 0 B. 1 C. 9 D. 18

7. 选择题	详细信息
已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足， 则的最大值是（　） A. 1 B. 2 C. D.

8. 选择题	详细信息
若等差数列与等比数列的首项是相等的正数,且它们的第项也相等,则有( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，在斜三棱柱中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（ ） A. 直线AB上 B. 直线BC上 C. 直线AC上 D. △ABC的内部

10. 选择题	详细信息
设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知，，满足，则的取值范围为 （ ） A. [4，12] B. [4, ） C. [0，6] D. [4，6]

12. 选择题	详细信息
已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ). A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为____

14. 填空题	详细信息
已知，如果是钝角，则x的取值范围是________.

15. 填空题	详细信息
已知非零向量,满足||=||=|-|则向量与+的夹角为______

16. 填空题	详细信息
已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、、的面积分别为、、，若，则的值为__________．

17. 解答题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若 （1）求函数的解析式， （2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中, 为上一点，面面，四边形为矩形 ，,． （1）已知,且∥面，求的值; （2）求证：面,并求点到面的距离．

19. 解答题	详细信息
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中,. （1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； （3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？ 附：对于一组数据， ，…， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.

21. 解答题	详细信息
已知函数在处的切线斜率为. （1）求实数的值，并讨论函数的单调性； （2）若，证明：.

22. 解答题	详细信息
已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线. （Ⅰ）求曲线，的极坐标方程； （Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.