题目

已知椭圆的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示. （1）求椭圆的标准方程；（2）设点在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值. 答案：【答案】（1）； （2）.【解析】（1）由题可知，解方程可求c，b，进而可求椭圆方程, （2）设直线与的斜率都存在，分别设为，求得，，与椭圆方程联立，设，由韦达定理得，同理得进而化简可得解.（1）依题意有，而，故，，从而椭圆：.（2）设，则，因双曲线的顶点恰为椭圆的焦点，而因而直线与music_______ (形容词)