第一学期学业质量阳光指标调研卷数学I试卷带参考答案和解析（2018-2018年江苏省苏州市高三）

1. 填空题	详细信息
已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4}，则集合AB＝_______．

2. 填空题	详细信息
复数（i是虚数单位）的虚部是_______．

3. 填空题	详细信息
某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60~80分的学生人数是_______．

4. 填空题	详细信息
连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于8的概率为 ．

5. 填空题	详细信息
已知，则的值是_______．

6. 填空题	详细信息
如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出的n的值为_______．

7. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(﹣3，1)，则该双曲线的离心率为_______．

8. 填空题	详细信息
曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_______．

9. 填空题	详细信息
如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_______．

10. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，过点A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线上的圆的标准方程为_______．

11. 填空题	详细信息
设是等比数列的前n项和，若，则＝____________.

12. 填空题	详细信息
设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是_______．

13. 填空题	详细信息
设函数，若对任意(，0)，总存在[2，)，使得 ，则实数a的取值范围_______．

14. 解答题	详细信息
（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点． （1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； （2）求证：C1F//平面ABE．

15. 解答题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bcosA＝2c﹣a． （1）求B； （2）设函数，求的最大值．

16. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．

17. 解答题	详细信息
如图，长途车站P与地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量，l1，l2的夹角为45°，OP与l1的夹角满足tan＝（其中0＜θ＜)，现要经过P修条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在A，B处设立公共自行车停放点． （1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离； （2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A，B点的位置．

18. 解答题	详细信息
已知函数(a，bR)． （1）当a＝b＝1时，求的单调增区间； （2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值； （3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

19. 解答题	详细信息
定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”． （1）己知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由； （2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．