1. 填空题 | 详细信息 |
=______ |
2. 填空题 | 详细信息 |
若i是虚数单位,且复数z满足z=3﹣i,则=______ |
3. 填空题 | 详细信息 |
用反证法证明命题“如果m<n,那么”时,假设的内容应该是______ |
4. 填空题 | 详细信息 |
若,则x的值为______. |
5. 填空题 | 详细信息 |
已知复数(是虚数单位),则=______ |
6. 填空题 | 详细信息 |
用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖按如图所示的规律拼成若干个图案,则第6个图案中正六边形瓷砖的个数是______. |
7. 填空题 | 详细信息 |
有这样一段“三段论”推理,对于可导函数,大前提:如果,那么是函数的极值点;小前提:因为函数在处的导数值,结论:所以是函数的极值点.以上推理中错误的原因是______错误(“大前提”,“小前提”,“结论”). |
8. 填空题 | 详细信息 |
用数学归纳法证明(,n>1)时,第一步应验证的不等式是______. |
9. 填空题 | 详细信息 |
在△AOB的边OA上有4个点,边OB上有5个点,加上O点共10个点,以这10个点为顶点的三角形有______个. |
10. 填空题 | 详细信息 |
已知复数z满足等式,则的最大值为______ |
11. 填空题 | 详细信息 |
某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级,每个年级至少分配1名教师,且甲、乙两名老师必须分到同一个年级,则不同的分法种数为______ |
12. 填空题 | 详细信息 |
如图(1)所示,点O是内任意一点,连结 ,并延长分别交对边于 ,则,类比猜想:点O是空间四面体 内的任意一点,如图(2)所示,连结并延长分别交平面 ,平面 ,平面 ,平面于点 ,则有______ |
13. 填空题 | 详细信息 |
设二项展开式,则 =__ |
14. 填空题 | 详细信息 |
54张扑克牌,将第1张扔掉,第2张放到最后,第3张扔掉,第4张放到最后,依次下去,当手中最后只剩下一张扑克牌时,这张是最开始的扑克牌顺序中从上面数的第______张. |
15. 解答题 | 详细信息 |
已知复数(). (1)若复数z为纯虚数,求实数m的值; (2)若复数z在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围. |
16. 解答题 | 详细信息 |
在二项式的展开式中,前三项的系数依次成等差数列. (1)求展开式中的所有有理项; (2)求二项式系数最大的项. |
17. 解答题 | 详细信息 |
把5件不同产品摆成一排. (1)若产品A必须摆在正中间,排法有多少种? (2)若产品A必须摆在两端,产品B不能摆在两端的排法有多少种? (3)若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的排法有多少种? |
18. 解答题 | 详细信息 |
(本小题满分16分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(n∈N*). (1)试求出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式; (2)用数学纳法证明你的猜想,并求出an的表达式. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知圆具有以下性质:设A,B是圆C:上关于原点对称的两点,点P是圆上的任意一点.若直线PA,PB的斜率都存在并分别记为,,则=﹣1,是与点P的位置无关的定值. (1)试类比圆的上述性质,写出椭圆的一个类似性质,并加以证明; (2)如图,若椭圆M的标准方程为,点P在椭圆M上且位于第一象限,点A,B分别为椭圆长轴的两个端点,过点A,B分别作⊥PA,⊥PB,直线,交于点C,直线与椭圆M的另一交点为Q,且,求的取值范围(可直接使用(1)中证明的结论). |
20. 解答题 | 详细信息 |
(1)用反证法证明:若角A,B为三角形ABC的内角,且A>B,则cosB>0; (2)证明:当a>0,b>0,且a≠b时,有. |