北京九年级数学2020年下册月考测验免费检测试卷

1. 选择题	详细信息
已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为（ ） A.（－2，－1） B.（2，1） C.（2，－1） D.（－2，1）

2. 选择题	详细信息
若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A.x≠3 B.x＞且x≠3 C.x≥2 D.x≥且x≠3

3. 选择题	详细信息
如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，那么m与n的关系是（　　） A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 不能确定

4. 选择题	详细信息
从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是(　　) A.1 B. C. D.0

5. 选择题	详细信息
将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A. ﹣30 B. ﹣20 C. ﹣5 D. 0

6. 选择题	详细信息
《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
函数的图象不经过（　 　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8. 选择题	详细信息
小雨利用几何画板探究函数y=图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足(　　) A.a＞0，b＞0，c=0 B.a＜0，b＞0，c=0 C.a＞0，b=0，c=0 D.a＜0，b=0，c＞0

9. 填空题	详细信息
分解因式：_______．

10. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，点P(m,m－2)在第三象限内，则m的取值范围是________

11. 填空题	详细信息
写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过(1，3)，则这个函数的表达式为____．

12. 填空题	详细信息
已知反比例函数y=的图象上两点A(x1，y1)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是____．

13. 填空题	详细信息
已知二次函数y=ax2+8x﹣7的图象和x轴有交点，则a的取值范围是____．

14. 填空题	详细信息
将直线L1：y=2x+3沿y轴向下平移5个单位的到L2，则L1与L2的距离为____．

15. 填空题	详细信息
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．

16. 填空题	详细信息
如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论： ①AQ⊥DP ②OA2=OE•OP ③S△AOD=S四边形OECF ④当BP=1时，tan∠OAE= 其中正确结论的序号是　　　　．

17. 解答题	详细信息
计算：．

18. 解答题	详细信息
已知x2+4x+1=0，求代数式(x﹣1)2﹣2x(x+1)+7的值．

19. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝. (1)若OA＝4，求k的值； (2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．

20. 解答题	详细信息
为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度．

21. 解答题	详细信息
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF. (1)求证：DF＝2CE； (2)若BC＝3，sinB＝，求线段BF的长．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+(m+9)x﹣6的对称轴是x＝2． （1）求抛物线表达式和顶点坐标； （2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标； （3）抛物线y＝﹣2x2+(m+9)x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围　 　．

23. 解答题	详细信息
如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数； ②当FH=，DM=4时，求DH的长．

24. 解答题	详细信息
对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”． （1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时． ①点P1(﹣2，0)，P2(1，1)，P3(2，2)中，⊙O的“美好点”是　　　　； ②若直线y=2x+b上存在点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围； （2）点M为直线y=4上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=x上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．