2019-2020年高三下册4月质量检测数学试卷完整版（江苏省泰州中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则______

2. 填空题	详细信息
已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第_______象限

3. 填空题	详细信息
为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有辆．

4. 填空题	详细信息
袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于__________．

5. 填空题

详细信息

在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如表，则这组样本的方差为______．

答对题数	4	8	9	10
人数分布	1	1	2	1

6. 填空题	详细信息
如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为__________．

7. 填空题	详细信息
已知是两条不同的直线，是两个不同的平面. ①若，，则； ②若，，，则； ③若，，，则 ④若，，，则. 上述命题中为真命题的是______（填空所有真命题的序号）.

8. 填空题

详细信息

公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为__________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）

9. 填空题	详细信息
若，则______．

10. 填空题	详细信息
如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且，，，则______．

11. 填空题	详细信息
已知关于的方程在上有3个相异实根，则实数的取值范围是__________．

12. 填空题	详细信息
已知，，且，则的最小值等于__________．

13. 填空题	详细信息
如图，已知，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为______．

14. 填空题	详细信息
若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是______

15. 解答题	详细信息
已知内接于单位圆，且，求角C 求面积的最大值．

16. 解答题	详细信息
如图，在四面体中，，点E是的中点，点F在线段上，且. （1）若平面，求实数的值；（2）求证：平面平面.

17. 解答题	详细信息
（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上. （1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

18. 解答题

详细信息

已知椭圆E：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．

若

，点K在椭圆E上，

、

分别为椭圆的两个焦点，求

的范围；

证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

若l过点

，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．

19. 解答题

详细信息

已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l1，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l2，且l1∥l2．
（1）求l1，l2之间的距离；
（2）若存在x使不等式

成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

20. 解答题	详细信息
设数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：对于任意，都有成立. ①求数列的通项公式； ②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．