广东九年级数学月考测验（2020年上册）附答案与解析

1. 选择题	详细信息
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
下列方程是一元二次方程的是（） A. x+2y=1 B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A.25° B.30° C.35° D. 40°

4. 选择题	详细信息
已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（ ） A.0 B.1 C. D.2

5. 选择题	详细信息
对二次函数y＝3(x﹣6)2+9的说法正确的是(　　) A. 开口向下 B. 最大值为9 C. 对称轴为直线x＝6 D. x＜6时，y随x的增大而增大

6. 选择题	详细信息
若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2

7. 选择题	详细信息
某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x（x+1）=1892 B. x（x−1）=1892×2 C. x（x−1）=1892 D. 2x（x+1）=1892

8. 选择题	详细信息
抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为（ ） A. － 6 B. 6 C. 3 D. 9

9. 选择题	详细信息
如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（ ） A.12cm2 B.18cm2 C.24cm2 D.26cm2

10. 选择题	详细信息
已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（ ） A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤

11. 填空题	详细信息
抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．

12. 填空题	详细信息
关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．

13. 填空题	详细信息
方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．

14. 填空题	详细信息
如图，P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBE重合,若PB=3,则PE =________.

15. 填空题	详细信息
已知如图二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示）则能使y1＜y2成立的x的取值范围是______．

16. 填空题	详细信息
如图，等边三角形△ABC的边长为6，l是AC边上的高BF所在的直线，点D为直线l上的一动点，连接AD，并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE，连接EF，则EF的最小值为_____．

17. 解答题	详细信息
（1）解方程： （2）解方程：

18. 解答题	详细信息
如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上． （1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点B的坐标为（-2，-2），则点B2的坐标为_________． （3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为______.

19. 解答题	详细信息
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）试说明△COD是等边三角形； （2）当a＝150°时，OB＝3，OC＝4，试求OA的长．

20. 解答题	详细信息
如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜5时，y的取值范围为　 　； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝21，直接写出点P的坐标．

21. 解答题	详细信息
如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. (1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ (2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

22. 解答题	详细信息
某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23. 解答题	详细信息
图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．

24. 解答题	详细信息
类比探究： （1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处） （2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°．求证：EF2＝BE2+FC2； （3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值．