2019-2020年高三上学期12月月考数学在线测验完整版（河北省衡水市深州市长江中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　) A.1 B.2 C. D.－

3. 选择题	详细信息
若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（　　） A.b＞c＞a B.c＞b＞a C.a＞b＞c D.b＞a＞c

4. 选择题	详细信息
记函数在区间上单调递减时的取值集合为，不等式（）恒成立时实数的取值集合为，则“”是“”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
正三角形中，是线段上的点，，，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
在下列给出的四个结论中，正确的结论是( ) A.已知函数在区间内有零点，则 B.若，则是与的等比中项 C.若是不共线的向量，且，则∥ D.已知角终边经过点，则

7. 选择题	详细信息
等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，（ ） A.12 B.10 C.5 D.

8. 选择题	详细信息
在中，内角，，所对边分别是，，，若，且，则角的大小（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数（）在区间内有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

12. 选择题	详细信息
定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知，则______．

14. 填空题	详细信息
设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为______．

15. 填空题	详细信息
已知向量夹角为 ，且；则 .

16. 填空题	详细信息
将正整数分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解．当（且、）是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如．则的值为______，数列的前项的和为______．

17. 解答题	详细信息
已知数列是以为首项，为公比的等比数列， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
在中，的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若的面积为，，求的值．

19. 解答题	详细信息
已知向量，，其中，，函数的图像过点，点与其相邻的最高点的距离为． （1）求函数的单调递减区间； （2）计算的值．

20. 解答题	详细信息
如图，有一块边长为1()的正方形区域，在点处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角始终为45°（其中点、分别在边、上），设，记. （1）用表示的长度，并研究的周长是否为定值？ （2）问摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为多少？

21. 解答题	详细信息
已知数列满足，设. （I）求证：数列为等比数列，并求的通项公式； （II）设，数列的前项和，求证： .

22. 解答题	详细信息
已知函数. （1）设. ①求方程=2的根； ②若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值； （2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.