2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（江西省宜春市上高县上高二中）

1. 选择题	详细信息
设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则

2. 选择题	详细信息
如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
椭圆左、右顶点为、，是椭圆上一点，最小值为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如果数据、、、的平均值为，方差为，则数据：、、、的平均值和方差分别为（ ） A.， B.， C.， D.，

5. 选择题	详细信息
已知变量负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 13

8. 选择题	详细信息
某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，侧视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大值为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
在正方体中，动点在侧面上运动，若点到直线的距离等于点到平面的距离，则点轨迹类型是（ ） A.直线 B.圆 C.抛物线 D.椭圆

10. 选择题	详细信息
已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B. ② C. ①② D. ①②③

12. 填空题	详细信息
抛物线的焦点坐标为____________.

13. 填空题	详细信息
设是双曲线上一点，、分别是两圆和上的点，则的最大值为______.

14. 填空题	详细信息
正三棱柱的棱长都为，、分别是、的中点，则异面直线与所成角余弦值为________.

15. 填空题	详细信息
如图，多面体， 两两垂直， ， ， ，则经过的外接球的表面积是_________．

16. 解答题	详细信息
已知、，动点满足. （1）求点轨迹方程； （2）在直线上求一点，使过点能作轨迹的两条互相垂直的切线.

17. 解答题	详细信息
如图，在正三棱柱中，为线段的中点. （1）求证：直线平面； （2）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.

18. 解答题	详细信息
双曲线的左、右焦点为、，点在双曲线右支上，的内切圆的圆心为. （1）求点横坐标； （2）、、的面积满足，求的值.

19. 解答题	详细信息
年月，电影《毒液》在中国上映，为了了解江西观众的满意度，某影院随机调查了本市观看影片的观众，现从调查人群中随机抽取部分观众.并用如图所示的表格记录了他们的满意度分数（分制），若分数不低于分，则称该观众为“满意观众”，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题. 组别 分组 频数 频率 第组 第组 第组 第组 第组 合计 （1）写出、的值； （2）画出频率分布直方图，估算中位数； （3）在选取的样本中，从满意观众中随机抽取名观众领取奖品，求所抽取的名观众中至少有名观众来自第组的概率.

20. 解答题	详细信息
如图，四边形中，是的中点，，，，，将（图）沿直线折起，使（如图）. （1）求证：； （2）求点到平面的距离.

21. 解答题	详细信息
已知抛物线上两点、，焦点满足，线段的垂直平分线过. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线，使得抛物线上恰有三个点到直线的距离都为，求直线的方程.