西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019年高三数学上学期高考模拟无纸试卷

1.	详细信息
已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（　　） A. {1，2，3} B. {1，6，9} C. {1，6} D. {3}

2.	详细信息
如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为 ，，标准差分别为，则（　　） A. B. C. D.

3.	详细信息
1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.	详细信息
设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D.

5.	详细信息
《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A. B. C. D.

6.	详细信息
如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（　　） A. f（x）＝sinx B. f（x）＝ex C. f（x）＝x3﹣3x D. f（x）＝x|x|

7.	详细信息
已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（　　） A. B. 25 C. D. 31

8.	详细信息
将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（　　） A. B. C. D.

9.	详细信息
已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3＝0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（　　） A. B. C. D.

10.	详细信息
抛物线x2＝ y在第一象限内图象上的一点（ai，2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（　　） A. 64 B. 42 C. 32 D. 21

11.	详细信息
已知双曲线 的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bx﹣ay＝0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（　　） A. B. 2 C. D. 5

12.	详细信息
已知函数 ，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

13.	详细信息
已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝_____．

14.	详细信息
已知实数x，y满足约束条件 ，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为_____．

15.	详细信息
在 的展开式中，常数项为_____．

16.	详细信息
如图，已知圆柱和半径为的半球，圆柱的下底面在半球底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球，则该圆柱体积的最大值为_______．

17.	详细信息
的内角，，的对边分别为，，，，且 ． （1）求角的大小； （2）求的面积的最大值．

18.	详细信息
如图1，等边△ABC中，AC＝4，D是边AC上的点（不与A，C重合），过点D作DE∥BC交AB于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，如图2所示． （1）若异面直线BE与AC垂直，确定图1中点D的位置； （2）证明：无论点D的位置如何，二面角D﹣AE﹣B的余弦值都为定值，并求出这个定值．

19.	详细信息
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图 （1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）； ①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率； ②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？ 参考数据：＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．

20.	详细信息
已知椭圆C过点 ，两个焦点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．

21.	详细信息
已知函数f（x）＝ex﹣有两个极值点． （1）求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2，求证：x1+x2＞2．

22.	详细信息
已知曲线C的极坐标方程为ρ＝ ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）． （1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状； （2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

23.	详细信息
选修4—5: 不等式选讲 已知函数f(x)＝ 的定义域为R. (Ⅰ)求实数m的取值范围； (Ⅱ)若m的最大值为n，当正数a，b满足 ＝n时，求7a＋4b的最小值．