级]期末数学题免费试卷（北京市燕山区）(2019届[标签:九年)

1. 选择题	详细信息
如图是某几何体的三视图，该几何体是 A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．正方体

2. 选择题	详细信息
下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（　　） A. 20° B. 25° C. 35° D. 45°

4. 选择题	详细信息
下列事件中，是随机事件的是（　　） A. ⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 B. 相似三角形的对应角相等 C. 任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 D. 直径所对的圆周角为直角

5. 选择题	详细信息
如图，在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝2，则sinA的值为（　　） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（　　） A. y＝200x B. y＝ C. y＝100x D. y＝

7. 选择题	详细信息
一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（　　） A. 4π B. 3π C. 2π D. π

8. 选择题

详细信息

心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（　　）

A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min

9. 填空题	详细信息
点P（4，3）关于原点的对称点P′的坐标是_____．

10. 填空题	详细信息
写出一个反比例函数y＝(k≠0)，使它的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为_____．

11. 填空题	详细信息
如图标记了△ABC和△DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是_____．（只填一个即可）

12. 填空题	详细信息
如图所示的网格是正方形网格，则tanα_____tanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”）

13. 填空题	详细信息
如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．

14. 填空题	详细信息
如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为_____cm2．

15. 填空题	详细信息
在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为_____m2．

16. 解答题

详细信息

下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．

投针次数n	1000	2000	3000	4000	5000	10000	20000
针与直线相交的次数m	454	970	1430	1912	2386	4769	9548
针与直线相交的频率p＝	0.454	0.485	0.4767	0.478	0.4772	0.4769	0.4774

下面有三个推断：
①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．
其中合理的推断的序号是：_____．

17. 解答题	详细信息
计算： tan60°﹣cos45°+sin30°．

18. 解答题	详细信息
如图，△ABC中，点D在边AC上，且∠ABD＝∠C．（1）求证：△ADB∽△ABC；（2）若AD＝4，AC＝9，求AB的长．

19. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度．

20. 解答题

详细信息

下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．
作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，
交OP于点A；
②以A为圆心，AO为半径作圆，
交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接OM，
由作图可知，A为OP中点，
∴OP为⊙A直径，
∴∠OMP＝　　°，（　　）（填推理的依据）
即OM⊥PM．
又∵点M在⊙O上，
∴PM是⊙O的切线．（　　）（填推理的依据）

21. 解答题

详细信息

中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为　　；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．

22. 解答题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD＝2，AC＝2．（1）求∠B的度数；（2）求AB和BC的长．

23. 解答题

详细信息

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m？

下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：
方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，
此时点B的坐标为（　　，　　），抛物线的顶点坐标为（　　，　　），
可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　　．
当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．
方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，
这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　　．
当y＝　　时，求出此时自变量x的取值为　　，即可解决这个问题．

24. 解答题

详细信息

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝

（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P（a，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+2于点M，交函数y＝

（k≠）的图象于点N．
①当a＝2时，求线段MN的长；
②若PM＞PN，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

25. 解答题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）若AB＝10，sin∠CAB＝，请写出求DE长的思路．

26. 解答题

详细信息

如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是　　；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm2	0	0.7	1.7	2.9		4.8	5.2	4.6	0

（3）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为　　cm．

27. 解答题

详细信息

正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．
（1）当0°＜α＜45°时，设AM交BC于点F，
①如图1，若α＝35°，则∠BCE＝　　°；
②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；
（2）当45°＜α＜90°时（如图3），请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．

28. 解答题

详细信息

对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点P（1，2）和点Q（2，1）是直线y＝﹣x+3的一对关联点．
（1）请写出反比例函数y＝

的图象上的一对关联点的坐标：　　；
（2）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，﹣1）．点A，B是抛物线y＝x2+bx+c的一对关联点，直线AB与x轴交于点D（1，0）．求A，B两点坐标．
（3）⊙T的半径为3，点M，N是⊙T的一对关联点，且点M的坐标为（1，m）（m＞1），请直接写出m的取值范围．

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