题目

如图，△ABC中，点D在边AC上，且∠ABD＝∠C．（1）求证：△ADB∽△ABC；（2）若AD＝4，AC＝9，求AB的长． 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】1）根据相似三角形的判定即可得到结论；（2）由（1）知△ABC∽△ADB，根据相似三角形的性质得到＝，即AB2＝AC•AD即可求得AB.（1）证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC；（2）解：∵△ADB∽△ABC，∴＝，即AB2＝AC•AD，∵AD＝4，AC＝9，∴AB2＝4×9＝36，设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。