天津市第一中学2020-2021年高三上册第二次月考数学试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
椭圆的左、右焦点为，，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为　　 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知，，则是的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

9. 选择题	详细信息
已知函数，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 填空题	详细信息
若为虚数单位，复数，则________.

11. 填空题	详细信息
已知，，且，则_____.

12. 填空题	详细信息
某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间的女生数为________．

13. 填空题	详细信息
已知直线与圆心为C的圆相交于A、B两点，且为等边三角形，则实数a= ．

14. 填空题	详细信息
已知，，，则的最小值为________.

15. 填空题	详细信息
如图，在已知的四边形中，，，，，，点为边上的动点，则的最小值为_________.

16. 解答题	详细信息
已知函数，x∈R （1）求的单调递增区间； （2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，求a的值

17. 解答题	详细信息
甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选. （1）求甲恰有2个题目答对的概率； （2）求乙答对的题目数的分布列与期望.

18. 解答题	详细信息
如图所示的几何体中，平面，，，，，，为的中点. （1）求证：； （2）若. ①求直线与平面所成角的正弦值； ②二面角的平面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
如图，已知椭圆：的左顶点，且点在椭圆上，､分别是椭圆的左､右焦点.过作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点的横坐标为，求与面积的比值； （3）若，求的值.

20. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）若时，直线是曲线的一条切线，求的值； （2）令. ①若，讨论在的最大值； ②若在区间上有零点，求的最小值.