上海2019年高三数学下学期月考测验在线免费考试

1. 填空题	详细信息
已知全集 ，集合，则____________

2. 填空题	详细信息
已知复数（），，若，则_______ .

3. 填空题	详细信息
二元一次方程组的系数行列式的值等于_______ .

4. 填空题	详细信息
直线和直线垂直，则实数的值为________.

5. 填空题	详细信息
半径为3的球的体积等于________.

6. 填空题	详细信息
已知点是圆上的一点，则过的圆的切线方程是_______ .

7. 填空题	详细信息
的展开式中常数项的二项式系数为________.

8. 填空题	详细信息
若在（）上是增函数，则的最大值为________.

9. 填空题	详细信息
安排4名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有________种.

10. 填空题	详细信息
已知数列的前项和为，若（），则________.

11. 填空题	详细信息
函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是________.

12. 填空题	详细信息
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是_____．

13. 选择题	详细信息
已知中，，则的形状为( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

14. 选择题	详细信息
已知数列（），则（ ） A.0 B. C.1 D.2

15. 选择题	详细信息
设、满足，若目标函数（，）的最小值为2，则的最大值为（ ） A. B. C.1 D.2

16. 选择题	详细信息
已知、均为单位向量，且，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
在直三棱柱中，底面是直角三角形，，为侧棱的中点. （1）求异面直线、所成角的余弦值； （2）求二面角的平面角的余弦值.

18. 解答题	详细信息
已知向量，，且. （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值.

19. 解答题	详细信息
如图，在路边安装路灯：路宽米，灯杆长米，且与灯柱成120°角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直且正好通过道路路面的中线. （1）求灯柱高的长度（精确到0.01米）； （2）若该路灯投射出的光成一个圆锥体，该圆锥体母线与轴线的夹角是30°，写出路灯在路面上投射出的截面图形的边界是什么曲线？写出其相应的几何量（精确到0.01米）.

20. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）若，判断的奇偶性，并说明理由； （2）若，，求在上的最小值； （3）若，，有三个不同实根，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
定义：若数列中存在，其中，，，，及均为正整数，且（），则称数列为“数列”. （1）若数列的前项和，求证：是“数列”； （2）若是首项为1，公比为的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由； （3）若是公差为（）的等差数列且（），，求证：数列是“数列”.