2020年北京四中九年级后半期适应性测试数学考试完整版
| 1. 选择题 | 详细信息 |
自2019年底，由新型冠状病毒 引发的新冠肺炎席卷全球，截止2020年4月10日，全球共有185个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约1600000人．将1600000科学记数法表示应为（ ）A.160万 B.  C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 四棱锥 C. 圆柱 D. 四棱柱 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（ ） A. b+c＞0 B.  ＞1 C. ad＞bc D. |a|＞|d| |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如果 ，那么代数式 的值是 A.  B.  C. 2 D. 3 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是（ ）A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，点A， B， C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为 A．70° B．90° C．110° D．120° |
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| 7. 选择题 | 详细信息 | ||||||||
定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度 (单位： )与水平距离 (单位：)近似满足函数关系 (a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）
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B.
C.
D.
| 8. 选择题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
代数式 有意义时， 应满足的条件是___________． |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
| 分解因式：2x2﹣18＝_____． | |
| 11. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，一个含有 角的三角尺按照如图所示位置摆放，则 的度数为_________． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
| 一组数据2，1，3，5，4，则这组数据的平均数是_______，则这组数据的方差是________． | |
| 13. 填空题 | 详细信息 |
两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为 千米/小时，根据题意可列方程________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上， ， ，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为 ），相应地，点C的对应点 的坐标为_______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 | ||||||||
某校初三年级84名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，分别过第二象限内的点 作 轴的平行线，与 轴分别交于点 与双曲线 分别交于点  下面四个结论： ①存在无数个点 使 ；②存在无数个点 使 ；③至少存在一个点 使 ；④至少存在一个点 使 ．所有正确结论的序号是________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
计算： ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
解不等式组： ，并在数轴上表示出其解集． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．（1）求  的取值范围；（2）当 取满足条件的最大整数时，求方程的根． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
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如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．  |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||
北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如下表：
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件）与销售单价 （元）满足 ，设销售这种商品每天的利润为 （元）.（1）求 与之间的函数关系式；（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？ （3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？ |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝ (x＞0)的图象G交于A，B两点．(1)求直线的表达式； (2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W． ①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标 ； ②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．  |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
如图， 是 的直径，点 在上，点 是上一动点，且与点分别位于直径的两侧， ，过点作 交 的延长线于点 ；  （1）当点 运动到什么位置时， 恰好是的切线？画出图形并加以说明．（2）若点 与点关于直径对称，且 ，画出图形求此时的长． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
如图，在矩形 中， 是 延长线上的定点， 为 边上的一个动点，连接 ，将射线绕点顺时针旋转 ，交射线 于点 ，连接 ． 小东根据学习函数的经验，对线段  的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）对于点 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段的长度的几组值，如下表：
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中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；
时，
的长度约为________
．
| 26. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，有抛物线 和直线 其中，直线与 轴， 轴分别交于点 ．将点 向右平移6个单位长度，得到点 ．（1）求点 的坐标和抛物线的对称轴；（2）若抛物线与折线段  恰有两个公共点，结合函数图象，求 的取值范围． |
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| 27. 解答题 | 详细信息 |
在 中， ， ， ，设 ， ．（1）如图1，当点  在内，①若  ，求 的度数；小明同学通过分析已知条件发现： 是顶角为 的等腰三角形，且，从而容易联想到构造一个顶角为的等腰三角形．于是，他过点 作 ，且 ，连接 ，发现两个不同的三角形全等：______ _______再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出的度数请利用小王同学分析的思路，通过计算求得 的度数为_____；②小王在①的基础上进一步进行探索，发现  之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明．（2）如图2，点 在外，那么 之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由．  |
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| 28. 解答题 | 详细信息 |
对于平面直角坐标系 上的点 和 ，定义如下：若上存在两个点 ，使得点在射线 上，且 ，则称为的依附点．（1）当  的半径为1时①已知点  ， ， ，在点 中，的依附点是______；②点  在直线 上，若为的依附点，求点的横坐标 的取值范围；（2） 的圆心在 轴上，半径为1，直线 与轴、 轴分别交于点 ，若线段 上的所有点都是的依附点，请求出圆心 的横坐标 的取值范围． |
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