2019-2020年高三上期期中数学试卷带参考答案和解析（河南省洛阳市）

1. 选择题	详细信息
已知为虚数单位，复数满足，则等于（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知实数、满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知单位向量、满足，则、夹角为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知点是圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在棱长为的正方体中，点、、分别为棱、、的中点，经过、、三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的周长为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
双曲线的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为、，虚轴的一个端点为，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知数列为等差数列，其前项和为，若（且），有以下结论：①；②；③为递增数列；④．则正确的结论的个数为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知三棱锥的侧棱长相等，底面正三角形的边长为，平面时，三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知，则__________．

14. 填空题	详细信息
已知函数的导函数为，，则不等式的解集为__________．

15. 填空题	详细信息
已知函数在处取得最小值，则的最小值为__________，此时__________．

16. 填空题	详细信息
若命题“，使得成立．”为假命题，则实数的最大值为__________．

17. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积．

18. 解答题	详细信息
设数列的前项和为，且，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．

19. 解答题	详细信息
在中，是中点，，，． （1）求边的长； （2）求的面积．

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）圆的切线与椭圆相交于、两点，证明：为钝角．

21. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）求证：在上仅有个零点．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若直线与曲线交于、两点，设，求的值．

23. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最大值为，、、为正数且，求证：．