2019-2020年高二上册第一次段考数学题免费试卷（云南省曲靖市会泽县第一中学）

1. 选择题	详细信息
命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 选择题	详细信息
设，，则是成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
已知曲线的方程为，现给出下列两个命题：：是曲线为双曲线的充要条件，： 是曲线为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
下列四个命题中真命题的个数是 ①命题的逆否命题为； ②命题的否定是 ③命题“，”是假命题. ④命题，命题，则为真命题 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为　　 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线 交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.  B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，，直线交双曲线于另一点，若，且则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. 选择题	详细信息
已知抛物线交双曲线的渐近线于，两点（异于坐标原点），若双曲线的离心率为，的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
已知命题：存在，使得成立，命题对任意， 恒成立，若命题是真命题，则实数的取值范围是______________.

13. 填空题	详细信息
已知椭圆C：，，是其两个焦点，P为C上任意一点，则的最大值为______．

14. 填空题	详细信息
点 平分双曲线 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是__________．

15. 填空题	详细信息
过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是__________．

16. 解答题	详细信息
(1)已知命题p：；命题q：，若“”为真命题，求x的取值范围． (2)设命题p：；命题q：，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17. 解答题

详细信息

（本小题满分12分） 已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）. （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。 【答案】（I）抛物线C的方程为，其准线方程为（II）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0. 【解析】 试题（Ⅰ）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由抛物线方程确定其准线方程：，（Ⅱ）由题意设：，先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得：解得，再根据直线与抛物线C有公共点确定 试题解析：解 （1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1， 所以p＝2． 故所求的抛物线C的方程为 其准线方程为． （2）假设存在符合题意的直线， 其方程为． 由得． 因为直线与抛物线C有公共点， 所以Δ＝4＋8t≥0，解得． 另一方面，由直线OA到的距离 可得，解得． 因为－1∉[－，＋∞），1∈[－，＋∞）， 所以符合题意的直线存在，其方程为． 考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系 【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程 （1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可． （2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量． 提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2=mx或x2=my（m≠0）． 【题型】解答题 【结束】 22 【题目】已知椭圆：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）直线过椭圆左焦点交椭圆于，为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.

18. 解答题	详细信息
已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

19. 解答题	详细信息
已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为. （1）求双曲线的方程； （2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.

20. 解答题	详细信息
设抛物线：的焦点为，是上的点． （1）求的方程： （2）若直线：与交于，两点，且，求的值．

21. 解答题	详细信息
已知抛物线： 的焦点为，直线与轴交于点，抛物线交于点，且. （1）求抛物线的方程； （2）过原点作斜率为和的直线分别交抛物线于两点，直线过定点， 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，则说明理由.