上海市2018年高三数学上半年期中考试试卷带答案和解析

1. 填空题	详细信息
已知集合， ，若，则实数________

2. 填空题	详细信息
若，则________

3. 填空题	详细信息
函数的定义域________

4. 填空题	详细信息
若球的大圆的面积为，则该球的体积为________

5. 填空题	详细信息
函数的最小正周期为________

6. 填空题	详细信息
若掷一颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数大于4的概率是________

7. 填空题	详细信息
若是定义在上的偶函数，其中，则_____

8. 填空题	详细信息
设常数，函数，若的反函数图像经过点，则_____

9. 填空题	详细信息
函数的值域为________

10. 填空题	详细信息
若非零实数、满足，则的最大值为______

11. 填空题	详细信息
已知是定义域为的奇函数，满足，若，则________

12. 填空题	详细信息
已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，，在下列结论中，正确命题的序号是________ ① 对任何，都有；② 函数的值域是； ③ 存在，使得；④ “函数在区间上单调递减”的充要条 件是“存在，使得”；

13. 选择题	详细信息
为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A. 左移个长度 B. 右移个长度 C. 左移个长度 D. 右移个长度

14. 选择题	详细信息
已知，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要

15. 选择题	详细信息
符号表示不超过的最大整数，如， ，定义函数，那么下列命题中正确的序号是（ ）． ①函数的定义域为，值域为； ②方程，有无数解； ③函数周期函数； ④函数是增函数． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④①

16. 选择题	详细信息
如图所示，已知面，于，，令，，则（ ） A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
在△中，角、、所对的边分别为、、，，. （1）若，求的值；（2）若△的面积等于1，求的值.

18. 解答题	详细信息
如图，圆锥的顶点是，底面中心是，已知，圆的直径是，点在弧上，且. （1）求圆锥的侧面积；（2）求到平面的距离.

19. 解答题	详细信息
科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：（，）. （1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度； （2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （1）当时，求该函数的定义域； （2）当时，如果对任何都成立，求实数的取值范围； （3）若，将函数的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为，求的最小值.

21. 解答题	详细信息
记（，）. （1）求函数的零点； （2）设、、均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式（），求证：； （3）已知，是否存在，使得 成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.