2019届高三第一次质量检测数学（河南省洛阳市、许昌市）

1. 选择题	详细信息
已知全集U＝R，集合M＝{x｜＜1}，集合N＝{ y｜y＝}，则（CUM）∩N＝ A. （1，2） B. [0，2] C. （0，2] D. [1，2]

2. 选择题	详细信息
若复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知等比数列{}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为 A. 2 B. 2 C. D.

4. 选择题	详细信息
祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
若双曲线 的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知cos（α＋）－sinα＝，则sin（α－）的值为 A. B. － C. D. －

7. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出的S＝，则判断框内填入的条件不可以是 A. k≤7? B. k＜7? C. k≤8? D. k＜8?

8. 选择题	详细信息
已知实数x，y满足则x2＋y2－2x的取值范围是 A. [0，19] B. [－，20] C. [0，20] D. [－，19]

9. 选择题	详细信息
某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ） A. B. C. 16 D. 32

10. 选择题	详细信息
已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是 A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z） C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

11. 选择题	详细信息
设函数，的导函数为，且， ，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
平面直角坐标系中， 为原点， 三点满足，则 A. 1 B. 2 C. 3 D.

13. 填空题	详细信息
已知函数f（x）＝，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是_________．

14. 填空题	详细信息
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为_________．

15. 填空题	详细信息
已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是__________．

16. 解答题	详细信息
△ABC中，已知B＝2C，AB:AC＝2:3． （1）求cosC； （2）若AC＝，求BC的长度．

17. 解答题	详细信息
已知{}是公差不为0的等差数列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比数列． （1）求数列{}的通项公式； （2）记是数列{}的前n项和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

18. 解答题	详细信息
如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点． （1）求证：AC⊥PE； （2）求证：PF∥平面BNM．

19. 解答题	详细信息
已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A． （1）求抛物线C的方程； （2）求证：以FA为直径的圆过点M．

20. 解答题	详细信息
设函数f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x． （1）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）证明：f（x）≥1．

21. 解答题	详细信息
选修4—4：坐标系与参数方程 点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,将点P绕极点O逆时针90得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2. 求曲线C1,C2的极坐标方程; 射线= (>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面积

22. 解答题	详细信息
已知函数f（x）＝｜x－m｜－｜2x＋3m｜（m＞0）． （1）当m＝1时，求不等式f（x）≥1的解集； （2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜｜2＋t｜＋｜t－1｜恒成立，求m的取值范围．