1. | 详细信息 |
复数的共轭复数是________.
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2. | 详细信息 |
设全集,则图中阴影部分表示的区间是________.
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3. | 详细信息 | |
运行如图所示的伪代码,其结果为________.
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4. | 详细信息 |
若命题“,”是假命题,则实数的取值范围是 .
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5. | 详细信息 |
甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:88、89、90; 乙组:87、88、92,如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 .
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6. | 详细信息 |
矩形中,沿,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体外接球的体积为 .
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7. | 详细信息 |
设满足,则的最大值为 .
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8. | 详细信息 |
已知为等差数列,为其前项和,公差为,若,则的值为________.
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9. | 详细信息 |
已知函数,当时恒有,则关于的不等式的解集为________.
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10. | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,过点的直线与圆相切于点,与圆相交于点,且,则正数的值为 .
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11. | 详细信息 |
若函数在上单调递增,则实数的取值范围为______________________.
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12. | 详细信息 |
函数,若关于的方程至少有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为_____________.
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13. | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,已知点在椭圆上,点满足,且,则线段在轴上的投影长度的最大值为 .
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14. | 详细信息 |
在中,若当面积取最大值时,则 .
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15. | 详细信息 |
已知的内角所对的边分别为,已知. (1)求角的大小;(2)若的面积为,求.
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16. | 详细信息 |
如图,在三棱锥中,已知平面平面. (1)若,求证: ; (2)若过点作直线平面,求证:平面.
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17. | 详细信息 |
如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图),水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形,南北向渠宽为4m,东西向渠宽m(从拐角处,即图中A,B处开始).假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差). (1)在水平面内,过点A的一条直线与水渠的内壁交于P,Q两点,且与水渠的一边的夹角为θ,将线段PQ的长度l表示为θ的函数; (2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?请说明理由.
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18. | 详细信息 |
如图,点A(1,)为椭圆+=1上一定点,过点A引两直线与椭圆分别交于B,C两点. (1)求椭圆方程; (2)若直线AB,AC与x轴围成的是以点A为顶点的等腰三角形. ①求直线BC的斜率; ②求△ABC的面积的最大值,并求出此时直线BC的方程.
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19. | 详细信息 |
函数f(x)=1+lnx-,其中k为常数. (1)若k=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若k=5,求证:f(x)有且仅有两个零点; (3)若k为整数,且当x>2时,f(x)>0恒成立,求k的最大值.
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20. | 详细信息 |
已知有穷数列,对任意的正整数,都有成立. (1)若是等差数列,且首项和公差相等,求证:是等比数列; (2)若是等差数列,且是等比数列,求证:.
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21. | 详细信息 |
已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量α2=.求矩阵A,并求出A的逆矩阵.
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22. | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知圆ρ=所截得的弦长为2,求θ0的值.
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23. | 详细信息 |
假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0< p <1).现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮.已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰用完3次投篮机会的概率是. (1)求p的值; (2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望E().
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24. | 详细信息 |
在数列{an}中,an=cos (n∈N*) (1)试将an+1表示为an的函数关系式; (2)若数列{bn}满足bn=1- (n∈N*),猜想an与bn的大小关系,并证明你的结论.
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