1. 选择题 | 详细信息 |
已知复数(i是虚数单位),则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合,则集合的真子集的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 选择题 | 详细信息 |
某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人,其中业务人员有120人,现采用分层抽样的方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况,若抽取的管理人员有6人,且抽取的管理人员与业务人员的比为,抽取的后勤人员比业务人员少20人,则m的值为( ) A.170 B.180 C.150 D.160 |
4. 选择题 | 详细信息 |
已知、是定义在上的偶函数和奇函数,若,则( ) A. B. C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
命题p:存在实数a,使得对任意实数x,恒成立;命题q:,为奇函数,则下列命题是真命题的是( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
若,,(,且)成等比数列,则点在平面直角坐标系内的轨迹位于( ) A.第三象限 B.第四象限 C.第一象限 D.第二象限 |
7. 选择题 | 详细信息 |
方程有4个不等的实根,且组成一个公差为1的等差数列,则的值为( ) A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数(,)的图象上相邻两个最值点间的距离为3,且过点,则要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A.向右平移1个单位 B.向左平移1个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 |
9. 选择题 | 详细信息 |
“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅、……、癸酉、甲戌、己亥、丙子、……、癸未、甲申、乙酉、丙戌、……、癸巳、……,共得到60个组合,周而复始,循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2021年是“干支纪年法”中的( ) A.庚子年 B.辛丑年 C.己亥年 D.戊戌年 |
10. 选择题 | 详细信息 |
在正方体中,三棱锥的内切球的表面积为,则正方体外接球的体积为( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数,当且时,方程的根的个数是( ) A.7 B.6 C.9 D.8 |
12. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线C:,若直线l:与双曲线C交于不同的两点M,N,且M,N都在以为圆心的圆上,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 填空题 | 详细信息 |
若实数x,y满足则不等式组表示的平面区域的面积为___________. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知点O为坐标原点,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点,则等于___________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,若把其展开式中所有的项重新排列,则有理项互不相邻的概率为___________. |
16. 填空题 | 详细信息 |
设函数,若曲线上存在点,使得成立,则实数a的取值范围是___________. |
17. 解答题 | 详细信息 |
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设. (1)求角B; (2)若,且的面积等于,求的值. |
18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
支付宝为人们的生活带来许多便利,为了了解支付宝在某市的使用情况,某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查,得到如下数据:
(1)如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”,完成下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关?
(2)每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”,视频率为概率,在该市所有“支付宝达人”中,随机抽取3名用户.
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19. 解答题 | 详细信息 |
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,且,,平面,,,. (1)求证:平面平面; (2)若直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线上一点到焦点的距离是4. (1)求抛物线的方程; (2)过点任作直线交抛物线于两点,交直线于点,是的中点,求的值. |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)若,当时,讨论的单调性; (2)若,,且当时,不等式在区间上有解,求实数a的取值范围. |
22. 解答题 | 详细信息 |
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,以极点O为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数). (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (2)若为平面直角坐标系中的一点,Q为C上的动点,求的中点M到直线l的距离的最大值. |
23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)若对任意的,恒成立,求实数a的取值范围; (2)若,,求证:. |