2019年湖南省怀化市高三二模数学免费试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知 为虚数单位， ，复数 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，则 =（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
某地的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变.教育督导一年后.分别随机抽查了初中（用 表示）与小学（用 表示）各10所学校.得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为（ ）（80分及以上为优秀）. ①初中得分与小学得分的优秀率相同；②初中得分与小学得分的中位数相同③初中得分的方差比小学得分的方差大④初中得分与小学得分的平均分相同. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则的最小值为（ ）A.  B. C. D.16 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
函数 的部分图象大致是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，点 为抛物线 上任意一点，过点作抛物线的切线交 轴于点 ，若 为坐标原点），则点的横坐标为（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
某组合体的三视图如图所示.则该组合体的体积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图所示，在边长为2的菱形 中， ，点 分别为对角线 上两个三等分点，则 （ ） A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
定义在 上的单调函数 满足 ， ,则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知点 在 内，且满足 ，现在内随机取一点，此点取自 的概率分别记为 ，则（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 为坐标原点， 为 的右焦点，过点作倾斜角为 的直线与在第一象限的渐近线及 轴的交点分别为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. 或 D.或 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，若方程 在区间 上恰有两个不相等的实根，则实数 的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知各项均为正数的等比数列 中， 与 的等比中项为 ，则 的最小值为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若 满足约束条件 ，则 的最大值为_______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
甲、乙、丙、丁四人进行一项益智游戏，方法如下：第一步：先由四人看着平面直角坐标系中方格内的16个棋子（如图所示），甲从中记下某个棋子的坐标；第二步：甲分别告诉其他三人：告诉乙棋子的横坐标.告诉丙棋子的纵坐标，告诉丁棋子的横坐标与纵坐标相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.对话如下：“乙先说我无法确定.丙接着说我也无法确定.最后丁说我知道”.则甲记下的棋子的坐标为_____. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若对满足 的 有 ，则 _____. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图所示， 中， ， ，在内存在一点 ，满足 ， ， 外接圆的半径为 . （1）求  ， ；（2）求  的长及 的面积. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面是直角梯形 ， ， . （1）证明：当点  在 上运动时，始终有平面 平面 ；（2）求锐二而角  的余弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||
每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：
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的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；
,试求
，“没有思考过”的学生的及格率为
.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.
，其中
.
| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知过椭圆 的左焦点 ，作斜率为 的直线 ，交椭圆 于 两点.（1）若原点  到直线的距离为 ，求直线的方程；（2）设点  ，直线 与椭圆交于另一点 ，直线 与椭圆交于另一点 .设 的斜率为 ，则 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）当  且 时，求函数 的单调区间；（2）当  时，若函数 的两个极值点分别为 、 ，证明 . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若射线  与曲线交于点 （不同于原点），与直线交于点 ，直线与极轴所在直线交于点 .求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，且 恒成立.（1）求  的值；（2）当  时， ，证明： . |
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