1. 选择题 | 详细信息 |
已知复数在复平面上对应点的坐标为,则复数的虚部为( ) A.3 B.5 C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知命题的图象关于原点对称;命题的图象关于轴对称.则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
函数的极大植与极小值分别为( ) A.极小值为0,极大值为 B.极大值为,无极小值 C.极小值为,极大值为0 D.极小值为,无极大值 |
4. 选择题 | 详细信息 |
椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的面积为( ) A.24 B.28 C.40 D.48 |
5. 选择题 | 详细信息 |
已知正四棱柱中,,E为中点,则异面直线BE与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点有( )个 A.3 B.2 C.1 D.0 |
7. 选择题 | 详细信息 |
已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在同一个球的球面上,若圆柱的体积为,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
设、分别是双曲线的左、右焦点,P为直线上一点,若是以为底边且顶角为的等腰三角形,则该双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为 A. 60 B. 72 C. 84 D. 96 |
10. 选择题 | 详细信息 |
有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 |
11. 选择题 | 详细信息 |
将大小形状相同的2个红球和4个黑球放入如图所示的格子中,每格至多放一个,要求有公共边的方格所放小球不同色,如果同色球不加以区分,则所有不同的放法总数为( ) A.40 B.24 C.20 D.12 |
12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数,若刚好有两个正整数使得,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知复数,,若表示的共轭复数,则复数的模长等于_____. |
14. 填空题 | 详细信息 |
某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料,现已知有6种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲必须先投放,因此不同的实验方案种数共有_____. |
15. 填空题 | 详细信息 |
若函数f(x)=2x2-ln x在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是________. |
16. 填空题 | 详细信息 |
已知过椭圆的上焦点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,抛物线的准线与轴的交点为,若,则取最小值时直线的方程为_____. |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知命题,命题. (1)当时,若为真命题,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. |
18. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)经过点作函数图像的切线,求该切线的方程; |
19. 解答题 | 详细信息 |
如图,几何体中,为边长为2的正方形,为直角梯形,,,,,. (1)求证:; (2)求二面角的大小. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,,是自然对数的底数. (1)若函数在处取得极值,求的值及的极值. (2)求函数在区间上的最小值. |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆的左、右焦点分别为、,左顶点为A,离心率为,点B是椭圆上的动点,的面积的最大值为. (1)求椭圆E的方程; (2)过点的直线l与椭圆E相交于C、D两点,求的最大值. |
22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 . (1)若函数在上是增函数,求正数的取值范围; (2)当时,设函数的图象与x轴的交点为,,曲线在,两点处的切线斜率分别为,,求证:+ . |