2018-2019年高二下册期末统考数学试卷完整版（上海市宝山区）

1. 填空题	详细信息
已知（是虚数单位），则的共轭复数为________

2. 填空题	详细信息
已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为________

3. 填空题	详细信息
如果球的体积为，那么该球的表面积为________

4. 填空题	详细信息
已知点，，，则△的面积是________

5. 填空题	详细信息
已知是方程的一个根，则________

6. 填空题	详细信息
已知抛物线上的点，则到准线的距离为________

7. 填空题	详细信息
在等比数列中，已知，且与的等差中项为，则________

8. 填空题	详细信息
向量经过矩阵变换后的向量是________

9. 填空题	详细信息
若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是______

10. 填空题	详细信息
已知直线经过点，且点到的距离等于，则直线的方程为____

11. 填空题	详细信息
已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．

12. 填空题	详细信息
若向量，，，，且，则与的夹角等于________

13. 选择题	详细信息
设表示直线，是平面内的任意一条直线，则“”是“”成立的（ ）条件 A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

14. 选择题	详细信息
已知单位向量的夹角为，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

15. 选择题	详细信息
在等比数列中，若，，则 A. B. C. D.

16. 解答题	详细信息
在长方体中，，，，是的中点. （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角形函数值表示）.

17. 解答题	详细信息
已知平行四边形中，，，，是边上的点，且，若与交于点，建立如图所示的直角坐标系. （1）求点的坐标； （2）求.

18. 解答题	详细信息
如图，在正半轴上的点有一只电子狗，点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若. （1）求失败点组成的区域； （2）电子狗选择正半轴上的某一点，若电子狗在线段上获胜，问点应在何处？

19. 解答题	详细信息
已知椭圆（）的左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且. （1）求直线的方向方量； （2）若是椭圆上的任意一点，求的最大值； （3）过作的平行线交椭圆于、两点，若，求椭圆的方程.

20. 解答题	详细信息
已知数列的前项和，通项公式，数列的通项公式为. （1）若，求数列的前项和及的值； （2）若，数列的前项和为，求、、的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明； （3）对任意正整数，若恒成立，求的取值范围.