2019-2020年高二上期期末考试数学专题训练（辽宁省大连市）

1. 选择题	详细信息
如图，记直线的斜率分别为，倾斜角分别为则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知二面角的两个半平面与的法向量分别为，且，则二面角的大小为（ ） A. B. C.或 D.或

5. 选择题	详细信息
已知、两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，则炮弹爆炸点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线

6. 选择题	详细信息
如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°

7. 选择题	详细信息
点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知抛物线上一点，直线，则到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） A.2 B.4 C. D.

9. 选择题	详细信息
已知椭圆的焦距为6，过右焦点的直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则的方程为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
如图，椭圆的焦点为、，过的直线交椭圆于、两点，交轴于点.若、是线段的三等分点，则的周长为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在下列命题中： ①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等 ②存在一个平面与正方体的6个面所成的二面角的正弦值都相等 ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等 ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等 其中真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

12. 选择题	详细信息
设是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为，，过点作直线的垂线，分别交，于，两点，若，两点均在轴上方且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．

13. 填空题	详细信息
已知三点不共线，为平面外一点，若向量，且点与共面，则实数__________.

14. 填空题	详细信息
直线与平行，则实数__________.

15.	详细信息
已知方程，当这个方程表示椭圆时，的取值的集合为________；当这个方程表示双曲线时，的取值的集合为_________.

16.	详细信息
已知为圆上一点，则过上点的切线方程为________，若为椭圆上一点，则过上点的切线方程为_____________.

17. 解答题	详细信息
过抛物线焦点的直线交于两点，为的准线，0为坐标原点.过做于，设. （1）求的值； （2）求证：三点共线.

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面为中点且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知直线与圆相切，为原点，. （1）若过的直线与相交所得弦长等于4，求直线的方程； （2）为上任意一点，求的值.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率，椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线与交于两点，已知，求面积的最大值.

21. 解答题	详细信息
如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，平面平面. （1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度； （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

22. 解答题	详细信息
已知平面内的两点，过点的直线与过点的直线相交于点，若直线与直线的斜率乘积为，设点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设是与轴正半轴的交点，过点作两条直线分别与交于点，若直线斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.