2017-2018年高二上期期中考试数学（福建省莆田第九中学）

1. 选择题	详细信息
如图， 是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（   ） A.     B.     C.     D.

2. 填空题	详细信息
椭圆内有一点过点的弦恰好以为中点，那么这弦所在直线方程为__________.

3. 解答题	详细信息
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点． （1）求线段的中点的轨迹的方程； （2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4. 选择题	详细信息
已知如下程序框图，则输出的是（    ） A．9     B．11  C．13  D．15

5. 填空题	详细信息
已知满足约束条件则的最大值为__________.

6. 选择题	详细信息
数列的通项公式，则数列各项中最小项是（    ） A. 第4项    B. 第5项    C. 第6项    D. 第7项

7. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为， ，且， ， 求（1）， （2）设是数列的前项和，求.

8. 选择题	详细信息
设是非零向量，“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

9. 选择题	详细信息
设定点、，动点满足，则点的轨迹是（    ） A. 椭圆    B. 线段    C. 不存在    D. 椭圆或线段

10. 选择题	详细信息
若变量满足约束条件则的最小值为（    ） A.     B. 6    C.     D. 4

11. 选择题	详细信息
下列结论，不正确的是（    ） A. 若是假命题， 是真命题，则命题为真命题. B. 若是真命题，则命题和均为真命题. C. 命题“若，则”的逆命题为假命题. D. 命题“， ”的否定是“， ”.

12. 选择题	详细信息
若，则下列结论不正确的是（    ） A.     B.     C.     D.

13. 解答题	详细信息
已知， ，函数. （1）求函数的最小正周期； （2）已知，且，求的值.

14. 解答题	详细信息
如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直， ， ， .点是边的中点，点分别在线段上，且， . （1）证明： ； （2）求直线与直线所成角的余弦值.

15. 选择题	详细信息
方程有三个不相等的实根，则的取值范围是（    ） A.     B.     C.     D.

16. 选择题	详细信息
已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（    ） A. 焦点在轴上的椭圆    B. 焦点在轴上的椭圆 C. 焦点在轴上的双曲线    D. 焦点在轴上的双曲线

17. 选择题	详细信息
已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（   ） A. -4    B. -6    C. -8    D. -10

18. 解答题	详细信息
已知椭圆G：，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点． （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值．

19. 解答题	详细信息
已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等正实根； （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.

20. 选择题	详细信息
已知数列是递增的等比数列， ， ，则数列的前项和等于（    ） A.     B.     C.     D.

21. 填空题	详细信息
若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题： ①若为椭圆，则；    ②若为双曲线，则或； ③曲线不可能是圆；        ④若表示椭圆，且长轴在轴上，则. 其中真命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填在横线上）.

22. 填空题	详细信息
为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为， ， ， ， ，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.