2017届高三4月模拟调研数学专题训练（河南省郑州市第一中学）

1.	详细信息
已知动圆与圆外切，与圆内切. （Ⅰ）试求动圆圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）与圆相切的直线与轨迹交于两点，若直线的斜率成等比数列，试求直线的方程；

2.	详细信息
某学校上学期的期中考试后，为了了解某学科的考试成绩，根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于分），得到学生成绩的频率分布直方图如图，回答下列问题； （Ⅰ）根据频率分布直方图计算本次考试成绩的平均分； （Ⅱ）已知本次全校考试成绩在内的人数为，试确定全校的总人数； （Ⅲ）若本次考试抽查的人中考试成绩在内的有名女生，其余为男生，从中选择两名学生，求选择一名男生与一名女生的概率.

3.	详细信息
已知函数且方程有个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

5.	详细信息
已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（ ） A．2 B．3 C．? D．

6.	详细信息
已知函数， . （Ⅰ）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值； （Ⅱ）对于任意的， 恒成立，试求实数的取值范围.

7.	详细信息
设变量满足约束条件则目标函数的取值范围为__________．

8.	详细信息
已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________．

9.	详细信息
已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1，则的值为 （ ） A. B. C. 3或4 D. 或

10.	详细信息
已知四棱锥中， 面， ， ， ， ，点为的中点. （Ⅰ）求证：面面； （Ⅱ）若直线与面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比.

11.	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）解不等式； （2）若对于任意的，都有，使得，试求的取值范围．

12.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

13.	详细信息
已知直线与抛物线交于两点，抛物线的焦点为，则的值为__________．

14.	详细信息
“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

15.	详细信息
将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ） A. B. C. D.

16.	详细信息
已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ） A. B. C. D.

17.	详细信息
已知集合 ，集合，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

18.	详细信息
已知，且三点在同一条直线上，则的最小值为__________．

19.	详细信息
下表给出了学生的做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据： 根据上表中的数据可知， 关于的回归直线方程为，则把学生的做题时间看作样本，则的方差为（ ） A. B. C. D.

20.	详细信息
下列说法正确的个数为（ ） ①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件； ②命题“， ”的否定是“， ”； ③“若，则”的否命题是真命题； ④已知直线， 和平面，若， 则. A. B. C. D.

21.	详细信息
若函数，其中，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数. （1）试确定函数的解析式与的值； （2）在中，三边的对角分别为，且满足， 的面积为，试求的最小值.

22.	详细信息
已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1