2017-2018年高二上期数学12月第二次月考题免费试卷（福建省莆田第九中学）

1. 选择题	详细信息
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于 ， 则C的方程是（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
数列 是等差数列， ， ，则此数列的前 项和等于( ) A.160 B.220 C.200 D.180

3. 选择题	详细信息
命题p： ， ，则( ) A.p是假命题； : ， B.p是假命题； : ， C.p是真命题； : ， D.p是真命题； : ，

4. 选择题	详细信息
已知函数 ，则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
设斜率为2的直线 过抛物线 （ ）的焦点 ，且和 轴交于点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知命题： ，命题 ，若命题“ 且 ”是真命题，则实数 的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D.

7. 选择题	详细信息
若直线 和圆 ： 相离，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为（ ） A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个

8. 选择题	详细信息
已知点 为椭圆 上任意一点，则 到直线 的距离的最小值为( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在正四棱锥 中， 为顶点 在底面的射影， 为侧棱 的中点，且 ，则直线 与平面 所成的角是( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知点 是双曲线 右支上一点， ， 分别为双曲线的左、右焦点， 为 的内心，若 成立，则 的值( ) A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 的直线 与 相交于 、 两点，且 得到中点为 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列 ，已知 ， ，且 ，则这30天因病请假的人数共有   人.

14. 填空题	详细信息
圆锥曲线 的准线方程是   .

15. 填空题	详细信息
已知 、 为双曲线 的左、右焦点，过点 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 ，且满足 ，则此双曲线的渐近线方程为   .

16. 填空题	详细信息
边长为1的等边三角形 中，沿 边高线 折起，使得折后二面角 为60°，点 到平面 的距离为    ．

17. 解答题	详细信息
已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．

18. 解答题	详细信息
已知命题 “存在 ”，命题 ：“曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线” （1）若“ 且 ”是真命题，求实数 的取值范围； （2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.

19. 解答题	详细信息
设 为 中 的对边.求证： 成等差数列的充要条件是： .

20. 解答题	详细信息
过 轴上动点 引抛物线 的两条切线 、 ， 、 为切点，设切线 、 的斜率分别为 和 . （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求证：直线 恒过定点，并求出此定点坐标；

21. 解答题	详细信息
已知椭圆 的右焦点为 ，且点 在椭圆 上. （1）求椭圆 的标准方程； （2）过椭圆 上异于其顶点的任意一点 作圆 的两条切线，切点分别为 （ 不在坐标轴上），若直线 在 轴， 轴上的截距分别为 ，证明： 为定值.

22. 解答题	详细信息
已知平面内一动点 到点 的距离与点 到 x 轴的距离的差等于1. （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 作两条斜率存在且互相垂直的直线 ，设 与轨迹 相交于点 ， 与轨迹 相交于点 ，求 的最小值.