2018届高三10月月考数学（江苏省泰州中学）

1. 解答题	详细信息
已知圆与坐标轴交于（如图）. （1）点是圆上除外的任意点（如图1），与直线交于不同的两点，求的最小值； （2）点是圆上除外的任意点（如图2），直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为的斜率为，求证： 为定值.

2. 填空题	详细信息
若（为虚数单位），则的值为__________．

3. 填空题	详细信息
已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是          ．

4. 填空题	详细信息
记函数的定义域为D．若在区间[－5，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为__________．

5. 解答题	详细信息
已知函数，其中为常数. （1）求函数的单调区间； （2）若是的一条切线，求的值； （3）已知为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值.

6. 解答题	详细信息
已知函数. （1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （2）解不等式.

7. 填空题	详细信息
在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是__________．

8. 填空题	详细信息
已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是__________．

9. 解答题	详细信息
在中，内角所对的边分别为， . （1）若，求的值； （2）若，求的值.

10. 填空题	详细信息
将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时， __________．

11. 填空题	详细信息
已知向量，则和的夹角等于__________．

12. 填空题	详细信息
若集合，则__________．

13. 填空题	详细信息
已知直线，．若，则实数的值是    ．

14. 解答题	详细信息
如图，在中， . （1）求的值； （2）设点在以为圆心， 为半径的圆弧上运动，且，其中.求的取值范围.

15. 填空题	详细信息
已知，且，则的最小值是__________．

16. 填空题	详细信息
如图，在梯形中， .若，则__________．

17. 填空题	详细信息
某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．

18. 解答题	详细信息
如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中. （1）若，求的面积的最大值； （2）若的面积为，问为何值时取得最小值.

19. 填空题	详细信息
若函数（为常数， 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是__________．

20. 填空题	详细信息
如图是一个算法流程图，则输出的的值是__________．