2018届高三上半期第二次模拟考试数学（辽宁省沈阳市东北育才学校）

1. 填空题	详细信息
已知向量，，且，则__________．

2. 选择题	详细信息
若实数满足，则的取值范围为（   ） A.     B.     C.     D.

3. 解答题	详细信息
已知， 是的导函数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．

4. 填空题	详细信息
对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时， ，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数： ①；                  ② ； ③；   ④． 则其中是“偏对称函数”的函数为__________．

5. 选择题	详细信息
对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： ,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（   ） A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

6. 选择题	详细信息
已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A.     B.     C.     D.

7. 选择题	详细信息
给出下列4个命题 ①“若，则”的否命题是“若，则”； ②若命题，则为真命题； ③“平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题； ④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件. 其中正确的命题个数是（   ） A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 选择题	详细信息
已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上根的个数是（   ） A. 10个    B. 8个    C. 6个    D. 4个

9. 选择题	详细信息
在等比数列中， 是方程的根，则 的值为（   ） A.     B.     C.     D.

10. 选择题	详细信息
如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（    ）

11. 选择题	详细信息
已知集合，，则集合中元素的个数为（   ） A.     B.     C.     D.

12. 填空题	详细信息
已知（，），则的最大值为__________．

13. 解答题	详细信息
已知各项均为正数的等比数列中， ， ． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和．

14. 选择题	详细信息
若将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（ ） A.     B.     C.     D.

15. 解答题	详细信息
已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集， . （1）若，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.

16. 填空题	详细信息
如图，四边形中， 、分别是以为底的等腰三角形，其中 ，则_________．

17. 解答题	详细信息
已知函数 . （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值； （2）求函数的单调区间.

18. 解答题	详细信息
已知函数，. （Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.

19. 选择题	详细信息
己知．其中i为虚数单位，则（    ） A. -1    B. 1    C. 2    D. -3

20. 解答题	详细信息
已知不等式的解集为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求证： ．

21. 选择题	详细信息
对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 （   ） A.     B.     C.     D.

22. 选择题	详细信息
在中， ，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时， 的值为（   ） A.     B. 3    C.     D.

23. 解答题	详细信息
在直角坐标系中,曲线的参数方程为，直线的方程为,以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求．