2018辽宁高三上学期高中数学开学考试

已知集合，，则 (    )

A.     B.     C.     D.

 已知复数（）的实部和虚部相等，则（    ）

A. 2    B. 3    C.     D.

 若，，，则（    ）

A.     B.     C.     D.

下列选项中说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若向量满足，则与的夹角为锐角

C. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件

D. “，”的否定是“，”

若双曲线：的左、右焦点分别是，为双曲线上一点，且，，，则双曲线的离心率为（    ）

A. 3    B. 2    C.     D.

等差数列中，，则（    ）

A. 10    B. 20    C. 40    D.

在区间上随机取一个的值，执行如下的程序框图，则输出的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（    ）

A. 1    B.     C.     D. 6

在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 即不充分也不必要条件

 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

函数，则（    ）

A.     B.

C.     D. 的大小关系不能确定

如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

已知单位向量满足，则向量与的夹角为________．

已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为__________．

已知函数（为正实数）只有一个零点，则的最小值为__________．

设是数列的前项和，且，，则__________．

已知直线是函数的图象的一条对称轴.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设中角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.

 学校为了了解两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：

班：5、5、7、8、8、11、14、20、22、31；

班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.

将上述数据作为样本.

（1）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；

（2）分别求样本中两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；

（3）从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，求的概率.

如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求四棱锥的体积.

设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为.

（1）求曲线的方程；

（2）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：两点的横坐标之差为定值.

已知函数，，且函数的图象在点处的切线与直线平行.

（1）求；

（2）求证：当时，.

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.

 已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.