2017广东高三上学期高中数学月考试卷

设是虚数单位，集合，，则集合与中元素的乘积是（    ）

A.              B.              C.               D.

是的两个内角，：；：是钝角三角形.则是成立的（     ）

A. 充分不必要条件                      B. 必要不充分条件

C. 充要条件                            D. 既不充分也不必要条件

已知，，则（    ）

A.        B.        C.        D.

设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（     ）

 A．           B．             C．           D．

已知函数满足条件，其中，

则（）

 A．           B．              C．            D．

已知，则函数的值域为（）

 A．           B．          C．           D．

设在圆上运动，且，点在直线上运动，则的最小值为（）

A．               B．            C．           D．

函数的最小正周期等于（）

A．B．C．D．

已知向量，，且，则（     ）

  A．            B．           C．            D．

已知均为非负实数，且满足，则的最大值为（）

A．           B．             C．          D．

《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）

   A．尺          B．尺   C．尺          D．尺

设函数，将图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图像的一条对称轴方程为（）

A．         B．         C．         D．

 对任意实数a，b，定义F(a，b)= (a+b-|a-b|)，如果函数 ,那么 的最大值为     ．

 设点P是曲线y＝2x ² 上的一个动点，曲线y＝2x ² 在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝2x ² 的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____________

 表示函数 的导数，在区间 上，随机取值 , 的概率为     ；

 已知函数 的单调递减区间是 ，则实数 .

设函数 .
（1）若 ，求函数 的单调区间；
（2）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围；
（3）过坐标原点 作曲线 的切线，证明:切点的横坐标为 .

已知函数 ．
（1）若 在 处取得极值，求实数 的值；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若 在 上没有零点，求实数 的取值范围．

 某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧 的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设 （弧度），将绿化带总长度表示为 的函数 ；
（2）试确定 的值，使得绿化带总长度最大．

已知函数 ，其中 .
（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；
（2）如果对于任意 ，都有 ，求 的取值范围.

 已知函数 （ ， 为自然对数的底数）.
（1）求函数 的最小值；
（2）若 ≥0对任意的 恒成立，求实数 的值；
（3）在（2）的条件下，证明：

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．

（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；

（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长．