2016九年级上学期北师大版初中数学同步练习

矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　)

  A．每一条对角线平分一组对角

  B．对角线相等

  C．对角线互相平分

  D．对角线互相垂直

已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是(　　)

  A．OA＝OC，OB＝OD

  B．AC＝BD

  C．AC⊥BD

  D．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°

如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD＝8 cm，则OE的长为(　　)

  A．3 cm                 B．4 cm

  C．6 cm                 D．8 cm

四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是(　　)

  A．AO＝CD

  B．AO＝CO＝BO＝DO

  C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD

  D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)

  A．30                      B．34

  C．36                      D．40

下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有(　　)

  A．1个                       B．2个

  C．3个                       D．4个

如果□ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是________形．

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________．

．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件________时，四边形BEDF是正方形．

如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．

 (湘西中考)如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：

(1)△ADE≌△CBF；

(2)四边形BFDE为矩形．

如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.

(1)求证：DF＝AE；

(2)当AB＝2时，求BE²的值．

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.

(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；

(3)在(2)的条件下，△ABC满足条件________，矩形AFBD是正方形．