2016九年级上学期北师大版初中数学期中考试

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

将一元二次方程x²－2x－2＝0配方后所得的方程是(　　)

A．(x－2)²＝2  B．(x－1)²＝2

C．(x－1)²＝3  D．(x－2)²＝3

将抛物线y＝(x＋1)²向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是(　　)

A．y＝(x＋2)²＋2  B．y＝(x＋2)²－2

C．y＝x²＋2  D．y＝x²－2

已知抛物线y＝x²－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是(　　)

A．16  B．－4  C．4  D．8

如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，△ABC与△A₁B₁C₁关于原点对称，则顶点A₁的坐标是(　　)

A．(－3，2)  B．(2，－3)  C．(1，－2)  D．(3，－1)

在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx²＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(　　)

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(　　)

A．60°  B．75°  C．85°  D．90°

已知一元二次方程x²－8x＋15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　)

A．13  B．11或13  C．11  D．12

如图，平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(　　)

A．(0，1)  B．(1，－1)  C．(0，－1)  D．(1，0)

如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点(－3，0)．下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－5，y₁)，(，y₂)是抛物线上两点，则y₁＞y₂.其中正确的是(　　)

A．①②       B．②③     C．①②④      D．②③④

下列两个电子数字成中心对称的是________．

方程x²＝x的根是______________．

已知函数y＝－x²＋2x＋c的部分图象经过点(1，－2)，则c＝________；当x________时，y随x的增大而减小．

已知关于x的方程x²＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是________．

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax²＋bx＋c＝0的两根为______________．

某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为____________________________．

如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是________．

如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________．

2x²＋3＝7x; 

(2x＋1)²＋4(2x＋1)＋3＝0.

 (1)在平面直角坐标系中作出函数y＝－x²－2x＋3的图象；

(2)观察图象，写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．

已知关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x₁，x₂，求代数式x＋x－x₁x₂的值．

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.

(1)若养鸡场面积为200 m²，求鸡场靠墙的一边长；

(2)养鸡场面积能达到250 m²吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC顺时针旋转变换得到的．

(1)请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；

(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；

(3)设直角△ABC两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.

(1)若点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)，且C(0，4)，请直接写出该抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标．

(2)将(1)中的抛物线沿水平方向平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E，而移动前的点B，却落在点F上，问：是否存在OE＝OF≠0的情形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．