题目

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α． （1）如图①，若α=90°，求AA′的长； （2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.   答案：解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3）， ∴OA=4，OB=3. ∴AB==5. ∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′， ∴BA=BA′，∠ABA′=90°. ∴△ABA′为等腰直角三角形， ∴AA′=BA=5. （2）作O′H⊥y轴于点H. ∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′， ∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°. ∴∠HBO′=60°. 在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-小丽捉了36只蝴蝶，小兰捉了19只蝴蝶，小明捉了23只蝴蝶，他们三个人一共捉了多少只蝴蝶？