2019山东高三上学期高中数学月考试卷

若全集U=R，集合，B={}，则=（　 　）

A．{}                 B．{或}

C．{}                 D．{或}

若，则cos2α=（　  　）

A．             B．              C．           D．  

若非零向量，满足，，则与的夹角为（　  　）

A．30°            B．60°             C．120°           D．150°  

已知函数，且，则=（　  　）

A．            B．             C．            D．   

设是平面α内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（　　 ）

A．    B．    C．    D．

若直线与圆有公共点，则（　  　）

A．      B．       C．     D．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

   A．              B．

C．                 D． 

在等比数列{}中，若，，则（　　）

A．1               B．             C．            D．

已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数=（　 　）

A．2              B．﹣2              C．6               D．3  

．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（　　）

A

已知圆,，考虑下列命题：①圆C上的点到（4，0）的距离的最小值为；②圆C上存在点P到点的距离与到直线的距离相等；③已知点，在圆C上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为（　　）

A．0               B．1              C．2              D．3

定义在[0，+∞）上的函数满足：．其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（　　）

A．（0，4]                                B．[2，4]  

C．（﹣∞，0）∪[4，+∞）                 D．[4，+∞）

垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是                。       　

已知为数列{}的前项和，且．则{}的通项公式为　                  。

菱形ABCD的边长为2，且∠BAD=60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A﹣BCD，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为　　．

已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为            . 

设的内角所对的边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2S_n+1，其中S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*．

（1）求a_n；

（2）若数列{b_n}满足b_n=，{b_n}的前n项和为T_n，且对任意的正整数n都有T_n＜m，求m的最小值．

已知函数的最小正周期为．

（）求的值及函数的单调递增区间．

（）求在区间上的最大值和最小值．

如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1， AS=2，∠ACD=60°，E为CD的中点．

（1）求证：BC∥平面SAE；

（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．

 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A，B为椭圆C上任意两点，O为坐标原点，且OA⊥OB．求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值．

已知函数f（x）=ax²+x﹣xlnx（a∈R）

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：．