题目

如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1， AS=2，∠ACD=60°，E为CD的中点． （1）求证：BC∥平面SAE； （2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值． 答案： 【解析】证明：（1）因为，BC=1，∠ABC=90°， 所以AC=2，∠BCA=60°， 在△ACD中，，AC=2，∠ACD=60°， 由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD 解得：CD=4 所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形， 又E为CD的中点，所以 又∠ACD=60°，所以△ACE为等边三角形， 所以∠CAE=60°=∠BCA，所以BC∥AE， 又AE⊂平面SAE，BC我中国人民解放军在东海海域进行“保卫祖国”的军事演习，当我机A飞行到与我舰B保持垂直的10km高度时，发现“敌”舰C在我机俯角15°的海面上浮出（如图所示）．请计算我舰与“敌”舰的距离．（精确到1km，以下数据供选用：tan15°=0.268，cot15°=3.732）