2021-2022学年度高中数学必修第一册练习题（1）含详解

“ ” 是 “ >1” 的（    ）

A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件

设集合 M ＝ { x | x ＞ 2} ， P ＝ { x | x ＜ 6} ，那么 “ x ∈ M 或 x ∈ P ” 是 “ x ∈ M ∩ P ” 的（　　）

A ．充分不必要条件 B ．充要条件

C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

不等式 解集为（ ）

A ． B ．

C ． D ． 或

函数 的单调递增区间为（ ）

A ． B ． C ． D ．

设集合 ， ， ， ，则（ ）

A ． B ． C ． D ．

非空集合 关于运算 满足：（ 1 ）对任意 ，都有 ；（ 2 ）存在 使对一切 都有 ，则称 是关于运算 的融洽集；现有下列集合及运算： ① 是非负整数集， ：实数的加法；

② 是非负整数集， ：实数的乘法；

③ ， ：实数的乘法；

其中为融洽集的个数是（ ） .

A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，把 的图象上所有点进行平移，以下平移无法得到 的图象的是（ ）

A ．向左平移 个单位长度

B ．向右平移 个单位长度

C ．向右平移 个单位长度

D ．向左平移 个单位长度

关于函数 sin ＋ cos ，有下列说法其中正确的是（ ）

A ． 的最大值为 ；

B ． 是以 π 为最小正周期的周期函数；

C ． 在区间 上单调递减；

D ．将函数 y ＝ cos2 x 的图象向左平移 个单位长度后，将与已知函数的图象重合

函数 的定义域为 ______ ．

请写出一个既是偶函数又在区间 上单调递减的函数解析式是 ____________ ．

已知集合 ，则 __________ ．

设 ， 是定文在 R 上的两个周期函数， 的周期为 4 ， 的周期为 2 ，且 是奇函数 . 当 时， ， 若在区间，

上，关于 x 的方程 有 11 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ___________ ；

已知 ；求 的值 .

化简下列各式：

（ 1 ） lg25 ＋ lg2 ＋ lg ＋ lg(0.01) ^{－ 1} ；

（ 2 ） (lg2) ² ＋ lg2·lg50 ＋ lg25 ；

（ 3 ）计算 (log ₃ 2 ＋ log ₉ 2)·(log ₄ 3 ＋ log ₈ 3) ；

（ 4 ） 2log ₃ 2 － log ₃ ＋ log ₃ 8 － 3log ₅ 5 ；

已知方程 的两根 ， 也是方程 的根，试求 p 、 q 的值 .

已知函数 .

（ 1 ）当 时，解不等式 ；

（ 2 ）若函数 的图象过点 ，且关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围 .