2019届高三上册期末考试A卷数学在线考试题带答案和解析（河北省唐山市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则 ( )A.  B.  C.  或 D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
复数 的虚部是( )A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
 ，使 ，则实数 的取值范围是( )A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
设向量 ， 满足 ， ，则 ( )A. 2 B.  C.  D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设 为等差数列， ， 为其前 项和，若 ，则公差 ( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
在 的二项展开式中， 的系数为( )A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为( ) A.  B.  C. 8 D. 4 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知 是抛物线 的焦点，抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线交于 ， 两点，若 为等边三角形，则 的离心率 ( )A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为( ) A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
若函数 的图像关于点 对称，且 在 上单调递减，则 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知点 在圆 上， ， ， 为 中点，则 的最大值为( )A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，若 成立，则满足条件的 的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若 ， 满足约束条件 则 的最大值为__________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 则不等式 的解集为__________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 是数列 的前 项和， ，若 ，则 __________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知圆锥的顶点为 ， 为底面中心， ， ， 为底面圆周上不重合的三点， 为底面的直径， ， 为 的中点.设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值为__________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，在梯形 中， ， ， 为 上一点， ， . （1）若  为等腰三角形，求 ；（2）设  ，若 ，求 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在三棱柱 中， ， 为 中点， 底面 ，点 在线段 上，且 . （1）证明：  ；（2）若  ， ，求二面角 的余弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如下表：
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，其拟合指数
；研究人员乙采用函数
，其拟合指数
；研究人员丙采用线性函数
，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好.（注：相关系数
与拟合指数
满足关系
）.
的相关系数
，
，
，
. | 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 ，离心率 ，过点 的动直线 与椭圆 相交于 ， 两点.当 轴时， .（1）求椭圆 的方程；（2）  轴上是否存在定点 ，使得 为定值？并说明理由. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）讨论  的单调性；（2）若 有两个极值点 ， ，当 变化时，求 的最大值. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在极坐标系中，直线 ，圆 .以极点 为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 .（1）求直线  的直角坐标方程和圆 的参数方程；（2）已知点  在圆上，到和轴的距离分别为 ， ，求 的最大值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 .（1）解不等式  ；（2）证明：  . |
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