2016湖南高三上学期人教版高中数学月考试卷

已知i是虚数单位，若=1﹣i，则z的共轭复数为（　　）

A．1﹣2i    B．2﹣4i    C．﹣2i   D．1+2i

已知狆：p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，3]   B．[2，3]   C．（2，3]  D．（2，3）

已知||=1，||=2，，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设=m+n（m，n∈R）则等于（　　）

A．1    B．2    C．    D．

已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（　　）

A．[﹣1，0] B．[0，1]   C．[0，2]   D．[﹣1，2]

有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m²）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m²）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　）

A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz

使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e^x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（　　）

A．1    B．e+l  C．3    D．e+3

设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（　　）

A．若θ确定，则||唯一确定 B．若θ确定，则||唯一确定

C．若||确定，则θ唯一确定 D．若||确定，则θ唯一确定

已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（　　）

A．  B．y=f（2x﹣1） C．    D．

在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）

A．①和②   B．③和①   C．④和③   D．④和②

　　　　　　．

如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， •=2，则•的值是　　　　　　．

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为　　　　　　．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=log_n（n+1）（n≥2，n∈N^*）．定义：使乘积a₁•a₂…a_k为正整数的k（k∈N^*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为　　　　　　．

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，且方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为　　　　　　．

如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点， =，DE交AB于点F．

（1）求证：O，C，D，F四点共圆；

（2）求证：PF•PO=PA•PB．

在直角坐标系xOy中，直线C₁：x=﹣2，圆C₂：（x﹣1）²+（y﹣2）²=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C₁，C₂的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C₃的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C₂与C₃的交点为M，N，求△C₂MN的面积．

已知a²+b²=1，c²+d²=1．

（Ⅰ）求证：ab+cd≤1．

（Ⅱ）求a+b的取值范围．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°

（Ⅰ）若，求PA；

（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．

（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；

（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．

（1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；

（2）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值．

已知椭圆C₁： +=1（a＞b＞0）和椭圆C₂： =1，离心率相同，且点（，1）在椭圆C₁上．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）设P为椭圆C₂上一点，过点P作直线交椭圆C₁于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．

已知函数．

（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；

（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：．