2020湖南高一上学期高中数学月考试卷

已知集合， ，则（      ）

A.       B.       C.         D.

已知函数，则的解析式是（   ）

A．   B．    C．      D．

函数 且的图象必经过点(   )

A． (0,1)          B． (1,1)         C． (2,0)        D． (2,2)

若直线∥平面，直线，则与a的位置关系是（    ）

A. ∥a      B. 与a异面      C. 与a相交      D. 与a没有公共点

已知函数为奇函数，且时，，则（    ）

A．         B．           C． 2         D． -2

设是两个不同的平面， 是两条不同的直线，且，下列命题正确的是（   ）

A. 若，则         B.若，则

C.若，则         D. 若，则

已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（    ）

A.         B.         C.         D.

函数的零点所在的区间是（ ）

设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)

A．3πa²     B．6πa²      C .12πa²      D．24πa²

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(　　)

A．CC₁与B₁E是异面直线              B．AC⊥平面ABB₁A₁

C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁    D．A₁C₁//平面AB₁E

在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面

的距离为(     )     

A．                B．                C．              D．

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,A₁A=AB,E,F分别是BD₁和AD中点,则异面直线CD₁与EF所成角的大小为（     ）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的值为________．

．已知圆柱OO′的母线l＝4 cm，全面积为42πcm²，则圆柱OO′的底面半径r＝ ____cm.

水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝8，B′C′＝3，则原图中AB边上中线的实际长度为_____．                     

已知，，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是__________．

设函数=

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围。

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：VB∥平面MOC；

（2）求证：平面MOC⊥平面VAB

已知是矩形， 平面，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角．

 已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；    (2)求四棱锥P－ABCD的体积

 某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.

（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

已知函数
判断函数f(x)的单调性,不需要说明理由．

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
 对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围．