2020浙江高二上学期高中数学期末考试

已知平面中的两点F₁(－2，0)，F₂(2，0)，则满足{M|}的点M的轨迹是

A.椭圆     B.双曲线      C.一条线段      D.两条射线

在空间直角坐标系中，与点A(1，2，3)关于平面xoy对称的点的坐标是

A.(1，2，－3)      B.(－1，－2，－3)      C.(－1，－2，3)      D.(1，－2，3)

直线y＝x＋1被圆x²＋y²＝2截得的弦长为

A.2      B.2       C.      D.2

某四棱锥的三视图如图1所示，则该几何体的体积为

A.       B.      C.      D.

已知直线l和平面α内的两条直线m，n，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的

A.充要条件    B.必要不充分条件    C.充分不必要条件    D.既不充分也不必要条件

已知P，Q分别为直线l₁：3x＋4y－4＝0与l₂：3x＋4y＋1＝0上的两个动点，则线段PQ的长度的最小值为

A.       B.1      C.      D.2

如图2，在正四面体OABC中，D是OA的中点，则BD与OC所成角的余弦值是

A.       B.      C.      D.

棱长都相等的正三棱柱ABC－A'B'C'中，P是侧棱AA'上的点(不含端点)。记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与底面ABC所成的角为β，二面角P－B'B－C的平面角为γ，则

A.γ<β<α      B.γ<α<β      C.β<γ<α      D.α<β<γ

在平面直角坐标系中，Q是圆O：x²＋y²＝9上的动点，满足条件|MO|＝2|MQ|的动点M构成集合D，则集合D中任意两点间的距离d的最大值为

A.4      B.       C.6      D.12

已知A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆4x²＋y²＝1上两个不同点，且满足4x₁x₂＋y₁y₂＝，则|2x₁＋y₁－1|＋|2x₂＋y₂－1|的最大值为

A.－2      B.4      C.＋2      D.2

双曲线的离心率为          ，渐近线方程为          。

在平面直角坐标系中，经过(0，0)，(－2，0)，(0，－4)三点的圆的标准方程为                 ，其半径为          。

已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为2，棱AB，AD，AA'的中点分别为E，F，G，首先截去三棱锥A－EFG，类似的，再截去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为            。

椭圆C：的长轴右顶点、短轴上顶点分别为A，B，点M是椭圆上第一象限内的点，O为坐标原点，当四边形AOBM面积最大时，点M的坐标是          。

过抛物线y²＝2x焦点F的直线与该抛物线交于A，B两点，再过点F作线段AB的垂线，交抛物线的准线于点G，若，O为坐标原点，则S_△AOB＝          。

在矩形ABCD中，AD＝1，点E为线段CD中点，如图3所示，将△AED沿着AE翻折至△AED'(点D'不在平面ABCD内)，记线段CD'中点为F，若三棱锥F－AED'体积的最大值为，则线段AB长度的最大值为          。

已知点P(0，a)及圆：x²＋y²－4x＋2y－3＝0。

(Ⅰ)若点P(0，a)在圆C内部，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝－2时，求线段PC的中垂线所在直线的方程。

已知抛物线：y²＝4x焦点为F，准线与x轴的交点为M。

(Ⅰ)抛物线上的点P满足|PF|＝5，求点P的坐标；

(Ⅱ)设点A是抛物线上的动点，点B是FA的中点，，求点C的轨迹方程。

如图4，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△SAB是等边三角形，∠ABC＝120°，SD＝3，M，N分别是SC，CD的中点。

(Ⅰ)求证：CD⊥平面BMN；

(Ⅱ)求直线SA与平面SCD所成角的正弦值。

如图5，椭圆C：的长轴长为4，离心率，右焦点为F。

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于A，B两点，点B关于原点的对称点为B'，△ABB'的重心为点G，求△BB'G面积的取值范围。