2017云南高二上学期高中数学期末考试

高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（  ） 

A．30               B．31      C．32               D．33

 设则“≥1且≥1”是“≥”的（   ）

A．必要不充分条件　                  B．充分不必要条件           

C．充要条件             D．既不充分又不必要条件

设是等差数列的前项和，，则为（   ）

A．5                  B．7   C．9                D．11

 在区间上随机取两个数，则事件“≤”的概率是（　）

A．                B．                 C．               D．

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（  ）

A．22             B．46

C．94             D．190

如上图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（   ）

A． 　　　　      B． 　　　　　      C．14        D．

已知F₁，F₂是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且₁⊥₂.若△PF₁F₂的面积为9，则b＝（　　）

A．3     B．6   C．3   D．2

直线被圆截得的弦长等于（  ）

A．               B．               C.                D．

已知变量满足，则的取值范围是（   ）

A．             B．            C.              D．

 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（   ）

A.                   B.                    

C.                 D.  

在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是（　　）

A. 　　　　　　　　      B.  

C.   　　　　　　      D.

若以为焦点的双曲线与直线有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　）

A．                 B.                 C.               D.

在中，，，，则边的长为      ．

已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为      ．

某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在[70，80）内的人数是       ．

.椭圆(为定值，且)的左焦点为，直线与椭圆交于两点，的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率为_____．

已知命题：，命题：（）．

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

某产品的三个质量指标分别为,用综合指标评价该产品的等级，若，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”．

求事件发生的概率．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求．

设的内角所对应的边长分别是且．

（1）求角；

（2）若，的面积为，求的周长．

 设数列的前项和为，且.

(1) 求的值，并用表示；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 设，求证：.

已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.

(1) 求椭圆的方程；

(2)是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.