2017云南九年级上学期人教版初中数学期中考试

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，3）   C．（﹣2，﹣3）     D．（2，﹣3）

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．    B．ax²+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1    D．3x²﹣2xy﹣5y²=0

一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是（　　）

A．有一个实数根    B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根  D．没有实数根

对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下     B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）     D．与x轴有两个交点

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4和6，圆心距O₁O₂=8，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

A．内切     B．相交     C．外切     D．外离

到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（　　）

A．内心     B．外心     C．重心     D．垂心

某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（　　）

A．8.5%     B．9%   C．9.5%     D．10%

若x=2是关于x的方程x²﹣x﹣a²+5=0的一个根，则a的值为　　．

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为　　．

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　．

⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为　　cm．

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为　　．

用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为x米，当x=　　米时，场地的面积最大．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　．

4（x﹣1）²=36                

x²+x﹣1=0．

已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．

求证：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC．

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加　　 件，每件商品盈利　　 元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？

已知关于x的方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2=0的常数项为0，

（1）求m的值；

（2）求方程的解．

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．

（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．