2020广西高二下学期高中数学期末考试

已知椭圆的离心为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率存在的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点， ，若点在椭圆上，请判断的面积是否为定值，若为定值，请求出该定值，若不为定值，请说明理由.

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

在数列中.

（1）证明:数列等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

如图在四边形中，，.

（1）求的长；

（2）求面积的最大值

A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物它的结构非常简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和症状，对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A病的小白鼠注入相同剂量的B药物，经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据得到如下频率分布直方图：

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.（同组中的数据用该组区间的中点值为代表）

如图，已知正四面体的棱长为2，动点在四面体侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为_________.

在平面直角坐标系中，已知双曲线，过双曲线的右焦点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为， ，若四边形为正方形，则双曲线的离心率为_________.

若，满足约束条件，则的最大值是_________.

已知向量，，且，则_________.

设是过抛物线的焦点的一条弦（与轴不垂直），其垂直平分线交轴于点，设，则（    ）

A.             B.2             C.           D.3

函数的大致图象为（    ）

A.            B.

C.           D.

已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是（    ）

A.             B.             C.               D.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A.                    B.                    C.                    D.

《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（    ）

A.18                    B.19                    C.20                    D.21

（    ）

A.                    B.                    C.2                     D.

三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.

甲说：“是乙打破的”

乙说：“是丙打破的”

丙说：“是乙打破的”

如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（    ）

A.甲                    B.乙                    C.丙                    D.不能确定

将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（    ）

A.                   B.                   C.                    D.

直线被圆截得的弦长为（    ）

A.                  B.                 C.                  D.

若，，，则（    ）

A.             B.             C.             D.

（    ）

A.               B.               C.                 D.

已知集合，，则（    ）

A.               B.                 C.               D.